[論文レビュー] Containment Control of Linear Multi-Agent Systems with Multiple Leaders of Bounded Inputs Using Distributed Continuous Controllers

Zhongkui Li, Zhisheng Duan+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2013

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 34被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、入力が有界で時変動する複数のリーダーを有する線形多エージェントシステムにおける包含制御のための分散型連続コントローラーを提案する。相対状態情報に基づき、静的連続コントローラーが調整可能な上界を持つ一様最終有界な包含誤差を保証する一方、適応型バージョンはグローバルな知識を必要とせず、チタリングと固有値や入力バウンドに関する事前仮定を克服する完全分散型設計を可能にする。

ABSTRACT

This paper considers the containment control problem for multi-agent systems with general linear dynamics and multiple leaders whose control inputs are possibly nonzero and time varying. Based on the relative states of neighboring agents, a distributed static continuous controller is designed, under which the containment error is uniformly ultimately bounded and the upper bound of the containment error can be made arbitrarily small, if the subgraph associated with the followers is undirected and for each follower there exists at least one leader that has a directed path to that follower. It is noted that the design of the static controller requires the knowledge of the eigenvalues of the Laplacian matrix and the upper bounds of the leaders' control inputs. In order to remove these requirements, a distributed adaptive continuous controller is further proposed, which can be designed and implemented by each follower in a fully distributed fashion. Extensions to the case where only local output information is available are discussed.

研究の動機と目的

• 一般線形ダイナミクスを有する多エージェントシステムと、非ゼロで時変動する制御入力を有する複数のリーダーを有する包含制御を扱う。
• 既存の不連続コントローラーにおけるチタリングを、連続型代替案を設計することで解消する。
• リーマン行列の固有値やリーダー入力の上界といったグローバルな知識に依存しないように、完全分散型適応コントローラーを提案することで、その依存を排除する。
• 局所的な出力情報のみが利用可能な場合にまでフレームワークを拡張し、分散型観測器を用いる。
• 安定化可能かつ検出可能であるエージェントを用いた場合、包含制御が達成可能となる条件を確立する。

提案手法

• 隣接エージェントの相対状態に基づく分散型静的連続コントローラーを設計し、包含誤差の一様最終有界性を保証する。
• 境界層の概念を用いて不連続コントローラーを滑らかに連続型に変換し、チタリングを低減しながら誤差を有界に保つ。
• 各フォロワーが局所的に制御ゲインを調整できるようにすることで、グローバル情報（固有値や入力バウンドなど）を必要としない分散型適応連続コントローラーを導入する。
• 線形行列不等式（LMIs）を用いてコントローラーのゲインを設計し、リャプノフベースの解析とシュール補題を用いて安定性を証明する。
• 局所的な出力情報のみが利用可能な場合に、相対状態推定値を用いた観測器ベースのコントローラーを提案し、安定化可能かつ検出可能である条件の下で安定性を保証する。
• 8体のエージェント（うち2体が正弦波入力を有するリーダー）を用いたシミュレーションにより、手法の有効性を検証。状態軌道の収束と有界な結合ゲインを確認した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般線形ダイナミクスを有する多エージェントシステムと、非ゼロで時変動する入力を有する複数のリーダーを有する場合、包含制御は達成可能か？
• RQ2 不連続コントローラーにおけるチタリングは、包含性能を維持したままどのように排除できるか？
• RQ3 リーマン行列の固有値やリーダー入力のバウンドに関する知識がなくても、完全分散型適応コントローラーを設計できるか？
• RQ4 局所的な出力情報のみが利用可能な場合、分散型観測器が存在するための条件は何か？
• RQ5 連続コントローラーを用いて、包含誤差の上界を任意に小さくできるか？

主な発見

• 提案された静的連続コントローラーのもとで、包含誤差は一様最終有界であり、上界は設計パrameterによって調整可能である。
• フォロワーの部分グラフが無向であり、リーダーが全フォロワーに有向パスを持つ限り、コントローラーのゲインを調整することで包含誤差の上界を任意に小さくできる。
• 適応連続コントローラーは、固有値や入力バウンドに関するグローバル情報が不要であるため、完全分散型実装を可能にする。
• シミュレーション結果から、適応コントローラーが有界な結合ゲインと収束する状態軌道を達成し、時変動するリーダー入力に対しても包含制御を実現していることが確認された。
• LMIsに基づく設計により、妥当なコントローラーのゲインが得られ、KおよびΓの数値解はSedumiツールボックスを用いて得られた。
• 観測器ベースのコントローラーは、各エージェントが安定化可能かつ検出可能である限り、局所的な出力情報のみが利用可能な場合でも包含制御を保証する。