[論文レビュー] Contextuality without access to a tomographically complete set

Matthew F. Pusey, Lídia del Rio+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 13被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、トモグラフィー的に完全な測定セットを必要とせず、未知または未特徴付けられた測定に対して頑健なテストを設計することにより、実験的量子コンテキスト性を示すフレームワークを提案する。未知の測定統計が存在する固定数の測定が存在する場合でも、それらの動作にかかわらず成立する操作的同等性を用いることで、コンテキスト性が確立できることを証明し、コンテキスト性実験における主要な抜け穴を閉じる。

ABSTRACT

The non-classicality of single quantum systems can be formalised using the notion of contextuality. But can contextuality be convincingly demonstrated in an experiment, without reference to the quantum formalism? The operational approach to contextuality due to Spekkens requires finding operationally equivalent preparation procedures. Previously these have been obtained by demanding indistinguishability under a set of measurements taken to be tomographically complete. In the language of generalised probability theories, this requires the ability to explore all the dimensions of the system's state space. However, if the true tomographically complete set is larger than the set assumed, the extra measurements could break the operational equivalences and hence eliminate the putative contextuality. Such extra dimensions could arise in post-quantum theories, but even if quantum theory is exact there can be unexpected degrees of freedoms due to imperfections in an experiment. Here we design tests of contextuality that are immune to this effect for a given number of extra measurements in the tomographically complete set, even if nothing is known about their statistics. This allows contextuality to be demonstrated with weaker assumptions.

研究の動機と目的

• トモグラフィー的に完全な測定セットを仮定するが、完全に特徴付けられていない場合に生じるコンテキスト性実験の抜け穴を解消すること。
• 仮定された完全な測定セット内の一部の測定が未知または測定されていなくても有効なまま残る、コンテキスト性の実験的実証を可能にすること。
• 測定空間の知識が不完全な状況でも、準備の間の操作的同等性を特定するフレームワークを提供すること。
• コンテキスト性テストにおける次元数や測定セットの完全性に関する強い仮定に依存しないこと。
• 現実的な実験的制約下でも動作する、ノイズに強いコンテキスト性プロトコルの開発。

提案手法

• 未知の測定が同等性を破る可能性があるとしても、既知の測定下での量子準備間の操作的同等性を用いる。
• Carathéodoryの定理を用いて、状態を極値点への凸結合に分解し、操作的同等性を特定するための互いに交差しない単体の同定を可能にする。
• 未知の測定統計にかかわらず成立する操作的同等性が存在することを根拠に、コンテキスト性の証明を構築する。
• 固定された数の未知測定が存在する場合でも、与えられた既知の測定統計のセットに対してコンテキスト性を検証するためのアルゴリズムを開発する。
• 状態準備および測定の失敗確率をバウンディングすることで、証明のノイズ耐性版を導入する。
• 測定結果の行列表現を用いて、オントロロジカル状態が複数の独立した方向に変化しなければならないことを示し、コンテキスト性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トモグラフィー的に完全な測定セットの知識を仮定しない実験で、コンテキスト性を示すことは可能か？
• RQ2 一部の測定が未知または未特徴付けられている場合でも、準備間の操作的同等性はどのように保たれるか？
• RQ3 既知の測定統計のみを用いても、コンテキスト性を証明できる未知測定の最大数は何か？
• RQ4 仮定された状態空間の次元数よりも真の状態空間の次元数が大きい場合でも、有効なコンテキスト性テストを構築できるか？
• RQ5 状態準備および測定のノイズをどのように扱いながら、コンテキスト性証明の有効性を維持できるか？

主な発見

• 任意の有限個の追加の未知測定が存在する場合でも、未知測定の統計に依存しないコンテキスト性の証明が存在し、未知測定の数が有界であれば成立する。
• 1つの未知測定が存在する場合の最小限で実験に適したコンテキスト性テストを、4つの準備と4つの測定のみを用いて構築した。
• 固定された数の未知測定が存在する場合でも、与えられた既知の測定統計のセットに対して、コンテキスト性が示せるかどうかを検証するためのアルゴリズムを提供した。
• フレームワークにより、未知測定に対しても準備間の操作的同等性が保たれ、トモグラフィー的完全性がなくてもコンテキスト性が証明可能であることが保証された。
• 状態準備および測定の失敗確率をバウンディングすることでノイズ耐性を達成し、ε ≥ (1/4)η² というしきい値条件が、異なるオントロロジカル表現を保証する。
• コンテキスト性の証明は、オントロロジカル状態が少なくともk個の線形独立な方向に変化しなければならないことを示すことに依拠しており、kは非直交状態の数である。この性質により、非コンテキストモデルが破られる。