[論文レビュー] Continuum limit and universality of the Columbia plot

Philippe de Forcrand, Massimo D’Elia|arXiv (Cornell University)|Feb 1, 2017

High-Energy Particle Collisions Research参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本研究は、4〜10個の時間的スライスを持つ格子上での4フラバーのステガードフェルミオンを用いて、コロンビア図におけるQCD相転移の連続極限と普遍性を調査する。格子切捨て効果が極めて大きく、細かい格子でも依然として顕著であることが判明し、連続極限における1次相転移の臨界パイオニオン質量が、従来の推定値よりもはるかに小さく、おそらくゼロに近い可能性があることを示唆している。これは、3フラバー系の研究に基づく従来の予想をくつがえし、ウィルソンおよびステガードフェルミオン形式の両方が連続極限への外挿において深刻な系統的誤差を抱える可能性を示している。

ABSTRACT

Results on the thermal transition of QCD with 3 degenerate flavors, in the lower-left corner of the Columbia plot, are puzzling. The transition is expected to be first-order for massless quarks, and to remain so for a range of quark masses until it turns second-order at a critical quark mass. But this critical quark mass and resulting "pion" mass disagree violently between Wilson and staggered fermions at finite lattice spacing, and decrease sharply with the lattice spacing, for staggered fermions at least. To clarify this puzzle and eliminate potential systematic effects from rooting, we study the 4-flavor theory with staggered fermions, on lattices with 4 to 10 time-slices. Our results are qualitatively similar to the 3-flavor case, so that rooting is not an issue. However, dramatic cutoff effects are visible, even on our finest lattices. Universality implies that cutoff effects for Wilson fermions are even more dramatic. In order to obtain a first-order thermal transition in the continuum theory, extremely light quarks are needed.

研究の動機と目的

• 有限格子間隔におけるウィルソンおよびステガードフェルミオンの間で長年にわたり生じてきたQCDカイラル相転移の臨界パイオニオン質量の乖離を解消すること。
• 3フラバーQCDにおける乖離がルートイングの歪みに起因するのか、それとも一般の格子切捨て効果の特徴であるのかを検証すること。
• ルートイングの複雑さを避けるためにステガードフェルミオンを用いた4フラバーQCD理論の連続極限における普遍性を調査すること。
• 格子間隔の減少に伴い臨界パイオニオン質量が著しく減少する現象が普遍的であるかどうかを調査し、連続極限で $ m_{\pi}^c / T_c \to 0 $ となる可能性を示唆すること。
• 有限化学ポテンシャルにおけるQCD相図、特にカイラル臨界点の存在と位置づけに与える影響を評価すること。

提案手法

• 非摂動的に改良された作用を用いて、時間的スライス数 $N_t = 4$ から $10$ の格子上に4フラバーQCDをステガードフェルミオンでシミュレートし、格子切捨て効果を低減する。
• 臨界パイオニオン質量 $m_{\pi}^c$ をカイラル凝集体のバインダークムラントを用いて、ゼロ温度 ($20^3 \times 40$) および有限温度 ($20^3 \times 10$) の格子を併用して計算する。
• 各 $N_t$ に対してバインダークムラントの有限サイズスケーリング解析を実施し、臨界点を特定する。
• 格子間隔 $a^2$ に対する線形および二次フィットを用いて、$N_t = 4$ から $10$ のデータを用いて $m_{\pi}^c / T_c$ の連続極限外挿を実行する。
• 既存の $N_f=3$ データおよびウィルソンフェルミオンの結果と比較し、普遍性およびフェルミオン離散化の役割を評価する。
• マツバラ周波数カットオフが熱力学的観測量に与える影響を、連続極限のステファノ・ボルツマン圧力と比較することで、格子歪みの影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3フラバーQCDにおけるウィルソンとステガードフェルミオンの間で顕著な臨界パイオニオン質量の乖離は、ルートイングの歪みに起因するのか、それとも一般の格子切捨て効果の特徴であるのか？
• RQ2 ステガードフェルミオンを用いた4フラバーQCDにおけるカイラル相転移の格子切捨て効果はどのように現れるのか？また、細かい格子（$N_t = 10$）でも持続するのか？
• RQ3 格子間隔の減少に伴い $m_{\pi}^c / T_c$ が減少する現象は普遍的であるか？ これは連続極限で $m_{\pi}^c / T_c \to 0$ となる可能性を示唆するか？
• RQ4 観察された顕著な格子切捨て効果は、フェルミオンダブルの破れやトレース対称性の破れではなく、熱場理論におけるマツバラ周波数カットオフに起因する可能性はあり得るか？
• RQ5 $\mu=0$ 時の臨界線が極めて小さなクォーク質量に位置するならば、これらの発見は有限化学ポテンシャルにおけるQCDカイラル臨界点の存在にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 4フラバーのステガードフェルミオン結果は、格子間隔の減少に伴い $m_{\pi}^c / T_c$ が著しく減少するという、3フラバー系と同様の傾向を示しており、ステガードとウィルソンフェルミオンの間の乖離がルートイングに起因するものではないことを示唆している。
• 時間的スライス数 $N_t = 10$（格子間隔 $a \sim 0.13$ fm）に対しても、$m_{\pi}^c / T_c$ の値は著しく低減したままであり、連続極限への収束が極めて遅いことを示している。
• 観察された格子切捨て効果は極めて顕著であり、$m_{\pi}^c / T_c$ の連続極限外挿結果はゼロと両立可能であるため、臨界パイオニオン質量が連続極限で消滅する可能性がある。
• これらの結果は、ウィルソンおよびステガードフェルミオン両方の形式が深刻な格子切捨て効果を抱えることを示唆しており、後者で異なるダブルヤーとトレース対称性の性質を持つにもかかわらず、同様の傾向を示している。
• 著者らは、熱格子場理論におけるマツバラ周波数カットオフが主要な誤差源である可能性を示唆しており、これは連続極限のステファノ・ボルツマン法則と比較して圧力に顕著な不足をもたらすからである。
• これらの発見は、今後のシミュレーションが、特に $N_f=3$ および $N_f=2+1$ QCDにおいて、連続極限における $m_{\pi}^c / T_c$ の正確な値を信頼できるものとするために、はるかに細かい時間的格子（$N_t \gtrsim 16$）または非等方的作用を用いる必要があることを示唆している。