[論文レビュー] Control Complexity in Bucklin and Fallback Voting

Gábor Erdélyi, Michael R. Fellows+2 more|arXiv (Cornell University)|Mar 11, 2011

Game Theory and Voting Systems参考文献 62被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、Bucklinおよびフォールバック投票制度における選挙制御の計算複雑性を調査し、フォールバック投票が、破壊的制御（選挙参加者を追加または削除する場合を除く）を除き、すべての標準的制御タイプに対して耐性を示すことを示している。フォールバック投票は、勝者を polynomial-time で決定できる自然な投票制度の中で、制御に対する耐性が最も広範にわたることを確立している。

ABSTRACT

Electoral control models ways of changing the outcome of an election via such actions as adding/deleting/partitioning either candidates or voters. To protect elections from such control attempts, computational complexity has been investigated and the corresponding NP-hardness results are termed "resistance." It has been a long-running project of research in this area to classify the major voting systems in terms of their resistance properties. We show that fallback voting, an election system proposed by Brams and Sanver (2009) to combine Bucklin with approval voting, is resistant to each of the common types of control except to destructive control by either adding or deleting voters. Thus fallback voting displays the broadest control resistance currently known to hold among natural election systems with a polynomial-time winner problem. We also study the control complexity of Bucklin voting and show that it performs at least almost as well as fallback voting in terms of control resistance. As Bucklin voting is a special case of fallback voting, each resistance shown for Bucklin voting strengthens the corresponding resistance for fallback voting. Such worst-case complexity analysis is at best an indication of security against control attempts, rather than a proof. In practice, the difficulty of control will depend on the structure of typical instances. We investigate the parameterized control complexity of Bucklin and fallback voting, according to several parameters that are often likely to be small for typical instances. Our results, though still in the worst-case complexity model, can be interpreted as significant strengthenings of the resistance demonstrations based on NP-hardness.

研究の動機と目的

• フォールバック投票およびBucklin投票がさまざまなタイプの選挙制御に対して耐性を示すかどうかを分析すること。
• これらの制度において、どの制御タイプが計算的に困難（NP困難）であり、どのタイプが容易（Pに属する）であるかを特定すること。
• パrameterized 複雑性を用いてNP困難性の結果を強化し、主要な制御問題が自然なパラメータ化のもとでW[2]困難であることを示すこと。
• 制御耐性の観点からフォールバック投票とBucklin投票を比較し、それらの相対的な強みと弱みを特定すること。

提案手法

• 選挙参加者または候補者を追加・削除・分割するという構成的および破壊的制御を含む、投票制度における制御の形式的モデルを提案する。
• NP完全問題（例：ヒッティングセット）からの還元を用いて、フォールバック投票およびBucklin投票における制御問題のNP困難性を証明する。
• パrameterized 複雑性技術を適用し、主要な制御問題が自然なパラメータ化のもとでW[2]困難であることを示す。
• 制御シナリオを模倣するために、特化した承認スコアを備えた構造化された選挙参加者および候補者集合を用いる。
• 複数の制御モデルを分析する：構成的／破壊的、選挙参加者または候補者の追加／削除／分割、および異なるタイブレーカールール（TE、TP）。
• スコア表および段階的分析（段階1、2、3）を用いて、選挙の各段階における承認スコアおよびBucklinスコアを追跡する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フォールバック投票は、すべての標準的制御タイプに対して耐性を示すか？
• RQ2 フォールバック投票の制御複雑性は、Bucklin投票のそれと比べてどう異なるか？
• RQ3 フォールバックまたはBucklin投票が脆弱（すなわち、Pに属する）となる制御タイプは存在するか？
• RQ4 制御のNP困難性結果をパrameterized 複雑性を用いて強化できるか？
• RQ5 自然なパラメータ（例：ヒッティングセットのサイズ、候補者の数）が制御複雑性に与える影響は何か？

主な発見

• フォールバック投票は22種類の標準的制御タイプのうち20種類に対して耐性を示すが、破壊的制御（選挙参加者を追加または削除する場合）を除いては脆弱である。
• Bucklin投票は少なくとも19の制御タイプに対して耐性を示すが、少なくとも2つの脆弱性があり、最大3つある可能性がある。
• Bucklin投票において、選挙参加者を分割する破壊的制御のTPモデルの問題は未解決のまま残っている。
• フォールバック投票およびBucklin投票における制御のNP困難性結果は、自然なパラメータ化のもとでW[2]困難であることを示すことで強化されている。
• ヒッティングセットから制御問題への還元は、根幹の困難さが小さなヒッティングセットを見つけることに帰着することを示しており、パrameterized 複雑性の知見と一致する。
• 最終段階の分析により、候補者cが一意なフォールバック投票の勝者でなくなるのは、ヒッティングセットインスタンスのすべての集合がカバーされる場合に限ることが示され、還元の正しさが証明された。