[論文レビュー] Correlations and randomness generation based on energy constraints

Thomas van Himbeeck, Stefano Pironio|arXiv (Cornell University)|May 22, 2019

Molecular Communication and Nanonetworks参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、エネルギー制約に基づく半デバイス独立型量子ランダムネス生成器（QRNG）プロトコルを提案する。ランダムネスは、平均エネルギーが制限された条件下で観測される量子相関によって認証される。半定型計画法（SDP）を用いて、測定結果のシャノンエントロピーの下界を導出し、有限統計およびブラックボックス型測定デバイスのもとでもプロトコルの妥当性を証明する。

ABSTRACT

In a previous paper, we introduced a semi-device-independent scheme consisting of an untrusted source sending quantum states to an untrusted measuring device, with the sole assumption that the average energy of the states emitted by the source is bounded. Given this energy constraint, we showed that certain correlations between the source and the measuring device can only occur if the outcomes of the measurement are non-deterministic, i.e., these correlations certify the presence of randomness. In the present paper, we go further and show how to quantify the randomness as a function of the correlations and prove the soundness of a QRNG protocol exploiting this relation. For this purpose, we introduce (1) a semidefinite characterization of the set of quantum correlations, (2) an algorithm to lower-bound the Shannon entropy as a function of the correlations and (3) a proof of soundness using finite trials compatible with our energy assumption.

研究の動機と目的

• エンタングルメントやホールーレスなベルテストを必要としない実用的で、半デバイス独立型のQRNGプロトコルを開発すること。
• エネルギー制約下での量子相関が生成するランダムネスを定量的に評価し、厳密なエントロピー認証を可能にすること。
• 有限統計的試行のもとでエネルギーに基づく仮定を用いたQRNGプロトコルの妥当性を証明すること。
• この状況下で量子相関を特徴づけ、エントロピーの下界を求めるための半定型計画法フレームワークを確立すること。

提案手法

• エネルギー制約を伴う準備・測定のシナリオにおける量子相関の集合を半定型計画法（SDP）で特徴づける。
• SDP最適化を用いて、測定結果のシャノンエントロピーの収束する下界を計算するアルゴリズムを開発する。
• エントロピー最適化問題の双対形式を用いることで、エントロピーの下界を効率的に数値計算可能にする。
• 最適化におけるエントロピー関数の線形化技術を適用し、計算が容易になるように近似する。
• 理論的整合性を保つために、エネルギー制約付きの量子相関集合をベル-チーシェスのシナリオにおける量子集合に写像する。
• 非古典的相関（決定論的モデルの外側）が存在する場合、有限試行のもとで正のエントロピーを示すことで、QRNGプロトコルの妥当性を証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー制約下での量子相関を用いて、半デバイス独立型でランダムネスを認証できるか？
• RQ2 エネルギー制約付きのシナリオにおいて、観測された相関から抽出可能なランダムネスの量を定量的に下界で評価できるか？
• RQ3 このエネルギー制約付きの準備・測定シナリオにおける量子相関集合と、標準的なベル-チーシェス集合との関係は何か？
• RQ4 完全なデバイスモデルなしにエネルギー制約のみに依存するQRNGプロトコルについて、有限標本の妥当性証明を確立できるか？
• RQ5 半定型計画法を用いて、エネルギー制約下での測定結果のエントロピーの下界をどのように効率的に計算できるか？

主な発見

• 著者らは、エネルギー制約付きの準備・測定シナリオにおける量子相関の新しい半定型計画法的特徴づけを導出し、正確なエントロピー評価を可能にした。
• SDPに基づくアルゴリズムを用いて、測定結果のシャノンエントロピーの収束する下界の系列を計算し、極限において収束が保証された。
• 有限統計のもとでプロトコルが妥当であることが証明され、観測された非古典的相関が有限データでも正のランダムネスを示すことを保証した。
• 最大推定確率 $ G^ ext{max} $ は、エネルギー制約付きの古典的モデルの最適化問題によって評価され、非古典的相関の下ではエントロピー $ -\log_2 G^ ext{max} $ が正に保証された。
• 古典的（決定論的）相関の集合が完全に特徴づけられた：最大平均エネルギー制約では、$ |E_1 + E_2| \leq 2(\omega_{\text{avg},1} + \omega_{\text{avg},2}) $ が成り立つとき、古典的である。最大ピーク制約では、非自明な領域において $ E_1 = E_2 $ が成り立つとき、古典的である。
• 量子側情報は、$ S(A|X,\Lambda) \geq -\log_2 G(A|X,\Lambda) $ の境界により扱えるため、より一般的なセキュリティモデルへの適用が可能になった。