[論文レビュー] Cosmological dynamics of fourth order gravity

Sante Carloni, Peter K. S. Dunsby+1 more|ArXiv.org|Jun 10, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、第四階微分重力理論における宇宙論的ダイナミクスを分析する一般化された動的システムのアプローチを開発し、場の運動方程式を1階の自己同型系に再定式化することで、固定点と安定性を研究する。モデルとして$ R + \chi R^n $および$ R^p \exp(qR) $が加速膨張と物質支配期を支持できることを示し、$\Lambda$CDMの代替として有効であることが示される。一方、先行研究の1パラメータ近似手法が固定点の挙動やグローバルダイナミクスに関して誤った結論を導く原因となったことの限界も指摘する。

ABSTRACT

We discuss the dynamical system approach applied to Higher Order Theories of Gravity. We show that once the theory of gravity has been specified, the cosmological equations can be written as a first-order autonomous system and we give several examples which illustrate the utility of our method. We also discuss a number of results which have appeared recently in the literature.

研究の動機と目的

• 高次の重力理論における宇宙論的ダイナミクスを、動的システム技法を用いて一般的かつ体系的に分析するための手法を開発すること。
• Amendolaら（2006年）の研究で用いられたような1パラメータアプローチの限界を解決すること。これにより、不完全で誤った結果が導かれる原因となっていた。
• 特定の$f(R)$モデルにおいて、加速膨張（ダークエネルギーまたはインフレーション）と減速膨張（構造形成）に対応する固定点を同定すること。
• $\Upsilon = f'(R)/(R f''(R))$および$r = -R f'(R)/f(R)$が、自己同型系を構築する際の動的変数として果たす役割を明確にすること。
• グローバルダイナミクスが特異点と不変部分多様体に強く依存しており、位相空間を分断し、主要な固定点を結ぶ軌道の存在を妨げることを示すこと。

提案手法

• $\Upsilon$および$r$を含む標準的変数を導入することで、第四階微分重力の宇宙論的運動方程式を1階の自己同型動的システムに定式化する。
• 次元なし変数を用いて場の運動方程式を表現し、位相空間上での常微分方程式系に還元する。
• 一般化されたラグランジアン$f(R)$を用いて自己同型系を導出し、$f(R)$の3階微分まで正則性を保証する。
• $R + \chi R^n$および$R^p \exp(qR)$の2つの特定の族にこの手法を適用し、固定点とその安定性を分析する。
• 位相空間内に存在する不変部分多様体と特異点を同定し、これらがグローバル軌道の妨げとなり、安定性に影響を及える可能性を評価する。
• Amendolaら（2006年）の1パラメータアプローチを批判し、その不完全さと誤った結論を導く傾向を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の解析的$f(R)$重力モデルに対して、一般化された動的システムフレームワークを構築できるか？
• RQ2 $f(R)$重力モデルの固定点は、インフレーション、ダークエネルギー、物質支配といった物理的宇宙論的段階とどのように関係しているか？
• RQ3 先行研究で用いられた1パラメータ近似手法の限界は何か？ また、固定点の安定性やグローバルダイナミクスに関して、なぜ誤った結論が導かれるのか？
• RQ4 位相空間内の特異点と不変部分多様体は、宇宙論的軌道の存在と安定性にどのように影響を与えるか？
• RQ5 $R + \chi R^n$や$R^p \exp(qR)$のようなモデルは、初期段階および終焉段階の両方における加速膨張を支持できるか？

主な発見

• 提示された手法により、任意の正則な$f(R)$重力モデルが1階の自己同型動的システムに正確に変換可能であり、宇宙論的解のグローバルな定性的解析が可能となる。
• $R + \chi R^n$モデルは、$n < 2/3, \chi > 0$または$n > 2/3, \chi < 0$の条件下で、加速膨張に対応する固定点を有する。これは、後期のダークエネルギーまたは初期のインフレーションに対応する。
• $R^p \exp(qR)$モデルも、パrameter範囲に応じて$\mathcal{E}^*$および$\mathcal{I}^*$クラスの固定点を有し、加速膨張を支持する。
• 減速膨張に対応する固定点（例：$\mathcal{A}, \mathcal{B}, \mathcal{C}, \mathcal{D}, \mathcal{F}, \mathcal{G}, \mathcal{H}, \mathcal{I}^*$）は多くの場合不安定であり、宇宙の歴史がそれらを通過可能となるため、構造形成が可能になる。
• 特異点と不変部分多様体の存在は、位相空間を分断し、固定点が安定であっても、それらを結ぶ軌道が存在しなくなる可能性がある。
• Amendolaら（2006年）の1パラメータアプローチは、位相空間の完全な構造を捉えられておらず、固定点挙動に関する誤った結論を導く不完全で誤解を招くものであることが示された。