[論文レビュー] Cosmological Models in Modified f(R) Gravity Theories

Alejandro Guarnizo|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 93被引用数 3

ひとこと要約

この修士論文は、宇宙の加速膨張を説明するためのダークエネルギーの代替として、計量 $f(R)$ 重力における宇宙論的モデルを調査する。ロバートソン＝ウォーカー計量と力学系解析を用いて、物質支配から加速膨張への遷移を可能にする $f(R)$ 関数の妥当性基準を導出し、測地線ずれ方程式を用いて宇宙論的距離の一般式を導出することで、$f(R)$ 重力理論を観測データと照合するための枠組みを提供する。

ABSTRACT

The actual accelerated expansion of the universe continues being a mystery in physics. Some models had been proposed for this explanations, among them the dark energy, which however has problems of experimental character as well as theoretical. Other approximations, like modified gravity theories are an interesting alternative for this problem. Motivated in this approach we study cosmological models in f(R) theories which are natural extension of General Relativity with arbitrary functions of the Ricci scalar. One chapter has dedicated to obtain the modified field equations in the metric formalism of f(R) theories, including the discussion about boundary terms in the action. Later, we apply these equations in order to describe the dynamics of the universe, using for this as space-time, the FLRW universe. We focus our study in the problem of cosmological distances in f(R) theories. From the study of the Geodesic Deviation Equation (GDE) in this modified scenario, we obtain differential equations for the angular diameter distance, and as an extension, the Dyer-Roeder like equation in f(R) gravity.

研究の動機と目的

• 宇宙の加速膨張を説明するための $f(R)$ 重力理論がダークエネルギーの有効な代替手段であるかを検討すること。
• 境界項の取り扱いを含めた、$f(R)$ 重力の計量形式における修正された場の方程式を導出すること。
• ロバートソン＝ウォーカー計量と力学系アプローチを用いて、$f(R)$ 宇宙論の力学的ダイナミクスを分析し、物理的に妥当な $f(R)$ 関数を同定すること。
• 測地線ずれ方程式を用いて、$f(R)$ 重力における宇宙論的距離の一般式を導出すること。
• 物質支配期から加速膨張期への物理的遷移を保証する $f(R)$ 関数の基準を確立すること。

提案手法

• 作用における境界項の注意深い取り扱いを含めた、$f(R)$ 重力の計量形式における修正されたアインシュタイン場の方程式を導出する。
• 場の方程式をロバートソン＝ウォーカー時空に適用し、スケール因子とリッチスカラーの時間発展を記述する力学的方程式を導出する。
• 力学系のアプローチを用いて、$f(R)$ 宇宙論の位相空間を分析し、物質支配期と加速膨張期に対応する固定点を同定する。
• 測地線ずれ方程式（GDE）を用いて、曲率および高次補正を考慮した $f(R)$ 重力における宇宙論的距離測定の一般式を導出する。
• 測地線上での $f'(R)$、$f''(R)$、$f'''(R)$ の曲率および微分項を明示的に計算し、潮汐加速度への補正項を分離する。
• 測地線ずれへの最終的寄与は、$\epsilon \bigl(5Hf''(R)\dot{R} + f''(R)\ddot{R} + f'''(R)\dot{R}^2\bigr)f'(R)\eta^\alpha$ に比例することを導出する。ここで $\epsilon = V_\alpha V^\alpha$ である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $f(R)$ 関数が、$f(R)$ 重力理論において物質支配期から後期の加速膨張への遷移を可能にするために満たすべき条件は何か？
• RQ2 境界項の観点から、計量 $f(R)$ 重力における修正場の方程式は、一般相対性理論のそれとどのように異なるか？
• RQ3 測地線ずれ方程式から導出された、$f(R)$ 重力における宇宙論的距離の一般式は何か？
• RQ4 $f(R)$ の高次微分項 $f''(R)$ および $f'''(R)$ は、$f(R)$ 宇宙論における潮汐力および測地線ずれにどのように影響を与えるか？
• RQ5 力学系のアプローチは、観測された宇宙膨張歴史を再現できる物理的に妥当な $f(R)$ モデルを同定できるか？

主な発見

• 本論文は、$f(R)$ 重力における測地線ずれの一般式を導出し、潮汐力への補正が $\epsilon \bigl(5Hf''(R)\dot{R} + f''(R)\ddot{R} + f'''(R)\dot{R}^2\bigr)f'(R)\eta^\alpha$ に比例することを示した。ここで $\epsilon = V_\alpha V^\alpha$ である。
• 解析により、測地線ずれ補正がずれベクトル $\eta^\alpha$ の方向に依存せず、時間成分と空間成分の間の混合項が生じないことが確認された。
• 力学系のアプローチにより、$f(R)$ 関数の妥当性基準が得られ、物質支配から加速膨張への遷移を支持する必要がある。この基準は、$f'(R)$、$f''(R)$、$f'''(R)$ の振る舞いを制約する。
• 導出結果から、測地線ずれ方程式における $f(R)$ 依存項の寄与は、測地線上でのリッチスカラーの時間発展およびその微分によって完全に決定されることが示された。
• 本論文は、$f(R) = R$ の極限において、$f(R)$ 重力が標準的な宇宙論的距離関係を再現できることを確立し、関数形 $f(R)$ に依存する補正を提供した。
• 本研究は、$f(R)$ 重力における光度距離や角度直径距離といった宇宙論的観測量を計算する体系的な枠組みを提供し、理論を観測データと照合する上で不可欠である。