[論文レビュー] Cosmology of an asymptotically free scalar field with spontaneous symmetry breaking

Kerson Huang, Hwee-Boon Low+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、正規化群解析から導かれたハルペルン＝ハンガーポテンシャルを用いた漸近的自由なスカラー場と自発的対称性の破れを組み合わせた宇宙論的モデルを提案し、ダークエネルギーと宇宙のインフレーションを説明する。アインシュタイン方程式の数値解法により、スケール因子が exp(t^{1−p}) のように増大する加速的膨張が得られ、p ≈ 0.81 となる。これは微調整を必要としない自然なダークエネルギー機構を支持する。

ABSTRACT

We solve Einstein's equation with Robertson-Walker metric as an initial-value problem, using as the source of gravity a Halpern-Huang real scalar field, which was derived from renormalization-group analysis, with a potential that exhibits asymptotic freedom and spontaneous symmetry breaking. Both properties are crucial to the formulation of the problem. Numerical solutions show that the universe expands at an accelerated rate, with the radius increasing like the exponential of a power of the time. This is relevant to "dark energy" and "cosmic inflation". Extension to the complex scalar field will make the universe a superfluid. The vortex dynamics that emerges offers explanations for other cosmological problems, namely, matter creation, galactic voids, and the "dark mass".

研究の動機と目的

• 漸近的自由性と自発的対称性の破れを有するスカラー場を用いて、宇宙進化の整合的な初期値問題を定式化すること。
• 量子場理論から時間的に変化するダークエネルギー機構を導出し、宇宙定数の微調整問題を解決すること。
• 複素スカラー場の超流動状態における渦のダイナミクスを通じて、空洞や物質といった宇宙論的構造の出現を探索すること。
• 正規化群にインspiredされたポテンシャルを介して、高エネルギースケールにおける量子場理論と大規模宇宙論的現象を結びつけること。

提案手法

• ハルペルン＝ハンガーポテンシャルを正規化群解析から導出し、漸近的自由性を有するKummer関数ポテンシャルを有するO(N)対称ポテンシャルを有するスカラー場ラグランジアンを定式化する。
• スケール因子 a(t) を用いたロバートソン＝ウォーカー計量を採用し、カットオフ Λ = 1/a を導入することで、時空の曲率を量子場理論に組み込む。
• アインシュタイン方程式とスカラー場方程式の連立系を初期値問題として解き、微調整を回避するために制約条件 X = 0（フレリッドマン方程式）を強制する。
• エネルギー運動量テンソルに補正項 −a(∂V/∂a)/3 を導入することで、スケーリング変換下での一貫性を保ち、制約条件を維持する。
• 実スカラー場および複素スカラー場の動的方程式を数値統合し、ハッブルパラメータの時間発展とスケール因子の増大を追跡する。
• スカラー超流動の記述のため、複素スカラー場（N=2）に拡張し、渦のダイナミクス（再結合や量子化渦を含む）を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 漸近的自由性と自発的対称性の破れを有するスカラー場が、微調整を必要とせず自然に加速的宇宙膨張を生じさせるか？
• RQ2 正規化群フローから導かれたケッマー関数ポテンシャルに支配される宇宙において、時間平均のハッブルパラメータはどのように発展するか？
• RQ3 初期宇宙における超流動スカラー場の渦ダイナミクスから、どのような宇宙論的構造や現象が出現するか？
• RQ4 渦の再結合イベントが物質を生成し、銀河の空洞を説明するか、または宇宙ジェットやダークマスを説明できるか？

主な発見

• 数値解法により、ハッブルパラメータが H(t) ∼ t^{−p} と減衰し、スケール因子が ∼ exp(t^{1−p}) のように増大することが示された。実スカラー場（N=1）では p ≈ 0.81 であり、持続的な加速的膨張が得られた。
• 時間平均のハッブルパラメータがゆっくり減衰するため、ハッブルスケールがプランクスケールに達するのを防ぎ、宇宙定数の微調整問題を回避できる。
• 2つのHHポテンシャルの重ね合わせに対しては、p ≈ 0.075 となり、ハッブルパラメータの減衰がさらに遅くなり、より強い加速が得られる。これは膨張レートの調整可能性を示唆する。
• 複素スカラー超流動における渦の再結合は、プランク時間のスケールでプランクエネルギーのバーストを生成し、高エネルギージェットを介して物質生成の種を提供する可能性がある。
• 残存する渦線のコアはスケール因子に従って成長し、場の減少と内部の物質不足により、宇宙空洞を形成する可能性がある。
• 渦のからまりの崩壊はインフレーションの終焉を示し、後に太い渦線の再結合がガンマ線バーストや宇宙ジェットを説明する可能性がある。