[論文レビュー] Could deformed special relativity naturally arise from the semiclassical limit of quantum gravity?

Lee Smolin|ArXiv.org|Aug 27, 2008

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、プランク質量 $M_{\text{Pl}} = \sqrt{\hbar/G}$ を固定したまま $\hbar$ と $G$ を 0 に近づける半古典的極限において、変形特殊相対性理論（DSR）が自然に出現することを提案する。固定された宇宙定数 $\Lambda$ を持つ量子重力理論におけるハミルトニアン制約を課すことにより、有効な物質ハミルトニアンにはエネルギーに依存する計量の歪みが生じ、その歪みは $M_{\text{Pl}}^{-1} \times E$ に比例し、ローレンツ不変性を破らずにエネルギーに依存する時空幾何学をもたらす。

ABSTRACT

A argument is described for how deformed or doubly special relativity may arise in the semiclassical limit of a quantum theory of gravity. We consider a generic quantum theory of gravity coupled to matter, from which we use only the assumption that a Hamiltonian constraint is imposed. We study circumstances in which Lambda, G and hbar all may be separately neglected, but there may arise terms in the ratio of particle energies to the Planck mass which are small but measurable. Such cases include probes of an energy dependent speed of light such as are possible in experiments such as MAGIC and GLAST. We show that in such cases the leading order effect of quantum gravity will, if certain scaling relations are satisfied, be to deform the metric in the effective Hamiltonian of the matter quantum field theory by terms linear in energies. As the Hamiltonian constraint has been imposed there can be no preferred time coordinate or frame of reference, hence this is a modification rather than a breaking of special relativity.

研究の動機と目的

• 量子重力理論の半古典的極限において、二重特殊相対性理論（DSR）がどのように出現するかを説明すること。
• 3+1次元において、特定の量子重力形式に依存せず、DSRが出現するために必要な最小限の物理的仮定を特定すること。
• 重力が存在しない状況における物質場の全ハミルトニアンに基づいて、時空幾何学のエネルギー依存性を正当化すること。
• 特定のモデル（例：ループ量子重力）に依存しない、一般的かつ非摂動的なDSRの議論を、量子重力の半古典的極限に基づいて提示すること。

提案手法

• 固定された宇宙定数 $\Lambda$ を持つ量子重力理論を仮定し、これが赤外領域の正則化子として機能する。
• プランク質量 $M_{\text{Pl}} = \sqrt{\hbar/G}$ を固定したまま、$\Lambda \to 0$ の極限を慎重に取り扱い、低エネルギーの量子重力効果を分離する。
• 物質量子場理論のヒルベルト空間に、量子重力のハミルトニアン制約を課し、重力ポテンシャルを物質ヒルベルト空間内の演算子として扱う。
• 経路積分形式を用いて有効な物質ハミルトニアンを導出し、計量が物質系のエネルギー密度に線形に依存することを示す。
• 得られる歪みが、$E$ を物質場の全ハミルトニアンとして、$M_{\text{Pl}}^{-1} \times E$ に比例することを示す。
• 重力子場自体を物質場として扱った場合、同じエネルギー依存性の歪んだ時空幾何学上を伝播することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 3+1次元において、量子重力の半古典的極限で変形特殊相対性理論（DSR）がどのような条件下で出現するか。
• RQ2 $\hbar$ と $G$ をともに 0 に近づける極限において、プランク質量 $M_{\text{Pl}}$ がどのように有限に保たれ、その物理的役割は何か。
• RQ3 量子重力のハミルトニアン制約を物質量子場理論に一貫して課すことで、エネルギーに依存する時空幾何学が生成可能か。
• RQ4 計量のエネルギー依存性の起源は何か。また、標準的なポincare対称性を破るにもかかわらず、ローレンツ不変性がどのように保たれるか。
• RQ5 この枠組みにおいて、物質場が誘発する歪んだ時空幾何学に対して、重力子自体はどのように反応するか。

主な発見

• DSRは、$\hbar$ と $G$ が小さいがその比 $M_{\text{Pl}}$ が固定された量子重力の半古典的極限において、一次効果として出現する。
• 物質ハミルトニアンにおける有効計量は、物質系の全エネルギー $E$ に比例する $M_{\text{Pl}}^{-1} \times E$ 項によって歪む。
• 歪みはローレンツ不変性を保ち、優先的なフレームを導入しない。ハミルトニアン制約により、優先的な時間や座標系が生じないからである。
• 宇宙定数 $\Lambda$ は正則化子として機能し、$\Lambda \to 0$ の極限はDSRの出現に不可欠であり、$\kappa$-ポincare代数と整合的である。
• 重力子を物質場として扱った場合、同じエネルギー依存性の歪んだ時空幾何学上を伝播するため、歪みの自己一貫性が示される。
• 導出は特定の量子重力形式（例：ループ量子重力）に依存せず、ハミルトニアン制約、固定された $M_{\text{Pl}}$、正則化された $\Lambda$ という基本的原則のみに依存する。