[論文レビュー] Covariant Hamiltonian evolution in supersymmetric quantum systems

Urs Schreiber|ArXiv.org|Nov 7, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 30被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、ボソン的配置空間上の外微分束上での一般化されたディラック＝カーラー方程式として超対称量子系を表現することにより、超対称量子系の共変ハミルトニアン形式を構築する。超対称性生成子の変形を用いて、一般の重力的およびカルブ＝ラモン背景を持つ標的空間に対して共変ハミルトニアンを構成し、AdS3 × S3 のpp波近似における超ひもスペクトルの摂動的計算を可能にした。得られた結果は、既知の曲率補正と一致する。

ABSTRACT

We develop a general formalism for covariant Hamiltonian evolution of supersymmetric (field) theories by making use of the fact that these can be represented on the exterior bundle over their bosonic configuration space as generalized Dirac-Kaehler systems of the form $(d \pm d^†)\ketψ = 0$. By using suitable deformations of the supersymmetry generators we find covariant Hamiltonians for target spaces with general gravitational and Kalb-Ramond field backgrounds and discuss their perturbation theory. As an example, these results are applied to the study of curvature corrections of superstring spectra for $AdS_3 x S^3$ close to its pp-wave limit.

研究の動機と目的

• 光円筒ゲージを越えて、任意の重力的およびカルブ＝ラモン背景における超対称量子系の共変ハミルトニアン形式を構築すること。
• 一般化されたディラック＝カーラー表現を、任意の重力的およびカルブ＝ラモン背景を含む形に一般化すること。
• AdS3 × S3 のような非自明な背景における超ひもスペクトルの曲率補正を計算すること。
• ループ空間上の共変ハミルトニアンを用いた、弦理論における摂動的スペクトル解析の枠組みを提供すること。
• 非自明な背景において、世界面の超荷電子とスペクトル幾何学におけるディラック作用素との関係を確立すること。

提案手法

• ボソン的配置空間上の外微分束上での一般化されたディラック＝カーラー方程式 (d ± d†)|ψ⟩ = 0 として超対称系を表現する。
• 相似変換 d → e^{-W}de^{W} を用いて超対称性生成子を変形し、背景場を組み込む。
• 標的空間における時的キリングベクトルに関連する共変ハミルトニアンを構成し、光円筒ハミルトニアンを一般化する。
• ループ空間形式を用いて、重力的およびB場背景における超ひもを記述する。
• 背景場に対する摂動論を適用し、超ひもスペクトルへの補正を計算する。
• スペクトル幾何学とクリフォード代数構造を用いて、スカラー積と時間発展方程式を共変に定義する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の重力的およびカルブ＝ラモン背景における超対称量子系の共変ハミルトニアン形式をどのように構築できるか？
• RQ2 ディラック＝カーラー作用素は、このような系における超対称性およびハミルトニアンの時間発展をどのように符号化するか？
• RQ3 この形式を用いて、AdS3 × S3 のpp波近似において、超ひもスペクトルの曲率補正はどのようにして現れるか？
• RQ4 光円筒ゲージを固定しないで、共変性を保ちながら摂動的スペクトル計算を実行できるか？
• RQ5 この一般化されたスペクトル幾何的枠組みにおいて、世界面の超荷電子はどのようにディラック作用素に関連するか？

主な発見

• 本稿では、外微分作用素 d の変形を用いて、背景場を含む一般化されたディラック＝カーラー方程式に一般化された共変ハミルトニアンを構築した。
• 形式は、古典的電磁気学におけるマクスウェル方程式を一貫性のチェックとして再現し、ハミルトニアンおよびスカラー積の構成が妥当であることを裏付けた。
• AdS3 × S3 のpp波近傍における超ひもスペクトルの摂動的計算は、既知の結果と一致する曲率補正をもたらした。
• 世界面の超荷電子は、ループ空間上のディラック作用素として特定され、ハミルトニアンはその作用に基づく共変時間発展生成子から導出された。
• 光円筒ゲージを避けることで、共変性が保たれ、背景場に対する体系的な摂動論が可能になった。
• 外微分束上のスカラー積は、電磁気学の場合は標準的なマクスウェルのエネルギー運動量テンソルを再現し、既知の物理と一貫していることを確認した。