[論文レビュー] D-Branes and Scheme Theory

Tomás L. Gómez, Eric Sharpe|ArXiv.org|Aug 18, 2000

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 13被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、スキーム理論が、重なり合うD-braneを理解するための完全に幾何的な枠組みを提供すると仮説を立てている。非可約スキームは、branesの数と相対的衝突方向を符号化する。U(N)ゲージ対称性と随伴スカラーが、非可約スキーム上のランク1層のモジュライ空間から自然に出現することを示しており、非可換幾何学や変形量子化を用いずに、対称性の拡張を幾何学的に説明する代替案を提示する。

ABSTRACT

In this highly speculative note we conjecture that it may be possible to understand features of coincident D-branes, such as the appearance of enhanced non-abelian gauge symmetry, in a purely geometric fashion, using a form of geometry known as scheme theory. We give a very brief introduction to some relevant ideas from scheme theory, and point out how these ideas work in special cases.

研究の動機と目的

• 重なったD-braneにおける非アーベルゲージ対称性の出現を、スキーム理論が完全に幾何学的な説明を可能にするかを検討すること。
• U(1)^NからU(N)へのゲージ対称性の転移が、非可約スキームの幾何学によって理解可能かどうかを調査すること。
• 法線方向の運動を記述するD-braneスカラーが、非可約スキーム上の層の構造によってU(N)随伴スカラーとして自然に得られるかどうかを検討すること。
• スキーム理論が、特にB場背景とねじれのない層の関係において、弦理論における物理的妥当性を評価すること。
• スキーム理論が、大N極限やラップドD-brane構成を含め、D-braneの幾何的および物理的記述を統一する可能性を提示すること。

提案手法

• 重なり合うD-braneを、関数環が多重性と衝突方向を符号化する非可約スキームとしてモデル化する。
• C[x,y]/(x², y) や C[x,y]/(x², xy, y²) のような環を用いた「太った点」の概念を導入し、1点に複数のbranesを表現する。
• 非可約スキーム上のランク1層のモジュライ空間を分析し、D-braneワールドボリュームの真空状態を記述する。
• 非可約スキーム上の層の自己準同型とU(N)随伴スカラーを関連付け、自然に行列値場を導出する。
• 形式的スキームと完備化を用いて、スキーム理論の枠組みの中で大N極限を探索する。
• C²上のねじれのない層とB場背景における非可換U(1)インスタントンを関連付け、スキーム理論的データの物理的実現可能性を示唆する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 重なり合うD-braneにおけるU(1)^NからU(N)へのゲージ対称性の拡張が、非可換幾何学や変形量子化を用いずに、完全にスキーム理論的幾何学によって説明可能か。
• RQ2 D-braneの相対的衝突方向は、スキーム理論においてどのように符号化されるか。また、その情報は物理的に観測可能か。
• RQ3 非可約スキーム上のランク1層のモジュライ空間は、自然にD-braneワールドボリュームの古典的真空を記述するか。
• RQ4 D-brane上に存在するU(N)随伴スカラー場は、非可約スキーム上の整合的層の自己準同型として解釈可能か。
• RQ5 どのようなB場背景において、衝突方向に関するスキーム理論的情報が物理的に実現可能になるか。

主な発見

• 非可約スキーム、たとえば (x², y) のようなイデアルによって定義される太った点は、重なったD-braneを多重性と衝突方向を区別する幾何的記述を提供する。
• 非可約スキーム上のランク1層のモジュライ空間は、自然にD-braneの古典的真空を記述する。スキームの構造がbranesの数と相対的方向を符号化する。
• 非可約スキーム上の層の自己準同型として、U(N)随伴スカラーが出現し、行列値場の幾何的起源を提供する。
• C²上のねじれのない層は、太った点に関するスキーム理論的情報を符号化しており、B場の存在下で非可換U(1)インスタントンとして物理的に実現可能である。
• 非可約スキームに含まれる追加情報（たとえば衝突方向）は、特定のB場背景においてのみ物理的に観測可能であり、その場合ねじれのない層は物理的インスタントンに対応する。
• スキーム理論は、大N極限、ラップドD-brane（例：K3カーペット）を含め、おそらくタイプI弦理論におけるSpin(32)/Z₂ゲージ群でさえも統一的に理解するためのフレームワークを提供する可能性がある。