[論文レビュー] D4-branes on Complete Intersection in Toric Variety

Davide Gaiotto, Lisa Huang|ArXiv.org|Dec 29, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、トーリックCalabi-Yau三fold内の完全交差を埋め込むD4-ブレインの世界体積が、ホロモルフィックセクションの行列の行列式の消滅によって定義される行列式的多様体によって記述されることを提案する。この構成は、D6–D̄6ブレイン系におけるタキオン凝縮から生じるもので、得られるキーブゲージ理論のヒッグス枝がD4-ブレインのモジュライ空間を記述する。主な結果は、オープンストリングゲージ線形サブシステムから導かれる行列式的方程式によって、D4-ブレイン配置の幾何的実現がなされたことである。

ABSTRACT

We consider D4-branes on toric Calabi-Yau spaces. The quiver gauge theory that describes several D4-branes on the Calabi-Yau has a Higgs branch, that describes configurations of a single large D4-brane with the same charges. We propose that the world volume of such a D4-brane is described by a determinantal variety. We discuss a description of the Higgs branch of the moduli space in terms of a quiver with twice as many nodes and only bifundamental fields, arising from a $D6-\bar{D}6$ system. We recast the tachyon condensation of the $D6-\bar{D}6$ system in the language of open string gauge linear sigma model.

研究の動機と目的

• Q5のCalabi-Yauから一般のトーリックCalabi-Yau三foldへの完全交差を介したD4-ブレインモジュライ空間の記述を一般化すること。
• N個のD4-ブレインのキーブゲージ理論のヒッグス枝と、同一の電荷を持つ1つの大きなD4-ブレインの世界体積幾何との間の対応関係を確立すること。
• D6–D̄6系におけるタキオン凝縮を用いて、D4-ブレイン世界体積をタキオン行列のゼロ点として導出すること。
• オープンストリングゲージ線形サブシステムの言語にD4-ブレイン幾何を再定式化し、F-項制約から行列式的条件を回復すること。

提案手法

• U(1)^N × U(1)^Nゲージ群と、ラインバンドル ⊗_α L_α^{(n_α^I + n_α^J)/2 + k_α^I - k_α^J} に変換する双ファンダメンタル場 T_IJ を持つキーブゲージ理論を構成する。
• D4-ブレインをタキオン行列 T のゼロ固有ベクトルの層として実現し、det(T) = 0 の局所にサポートされる。
• D-brane の導来カテゴリの記述を用いて、ラインバンドルのねじれを含むフラックスを有するD6–D̄6系からキーブ理論を構築する。
• 境界項 ∫ dθ ρ^I T_IJ β^J を持つオープンストリングゲージ線形サブシステムを適用し、ρ と β は特定のU(1)電荷を持つ境界場である。
• F-項制約 ρ^I T_IJ = 0 を課し、ρ ≠ 0 を要請することで det(T) = 0 を強制し、D4-ブレイン世界体積を導出する。
• D4-ブレインフラックス F を、∑_I v_I(z) ̃A_IJ(z) = 0 で定義される曲線 C に対して双対とし、̃A_IJ は A(z) の小行列式であると特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全交差Calabi-Yau上に存在するN個のD4-ブレインのモジュライ空間は、1つの大きなD4-ブレインの観点から幾何的にどのように記述できるか？
• RQ2 D6–D̄6系におけるタキオン凝縮が、D4-ブレイン配置を実現する際に果たす正確な役割は何か？
• RQ3 オープンストリングゲージ線形サブシステムは、D4-ブレイン世界体積の行列式的方程式をどのように再現するか？
• RQ4 D4-ブレインフラックスとタキオン行列の小行列式によって定義される代数的曲線との関係は何か？
• RQ5 交差数 C·J^α と C·C は、D4-ブレインが運ぶD2-およびD0-ブレイン電荷をどのように計算するか？

主な発見

• トーリックCalabi-Yau三fold内のホロモルフィック曲面を埋め込むD4-ブレインの世界体積は、適切なラインバンドルのホロモルフィックセクション A_IJ によって定義される行列式的多様体 det(A_IJ(z)) = 0 で記述される。
• N個のD4-ブレインのキーブゲージ理論のヒッグス枝は、同じ電荷を持つ1つのD4-ブレインのモジュライ空間と同型であり、Q5のCalabi-Yauに対して[10]で提唱された仮説を確認する。
• D4-ブレインはD6–D̄6系におけるタキオン行列 T_IJ の核として生じ、サポート領域は det(T) = 0 で与えられる。
• D4-ブレインフラックス F は C - ½∑_I n_α^I J^α で与えられ、C はタキオン行列の小行列式によって定義される非完全交差曲線である。
• オープンストリングゲージ線形サブシステムは、F-項制約 ρ^I T_IJ = 0 と ρ ≠ 0 の要請により、行列式的条件を再現し、det(T) = 0 に至る。
• 交差数 C·J^α と C·C は三重交差数 C^{αβγ} とフラックスデータの言及で計算され、D2-およびD0-ブレイン電荷と一致する。