[論文レビュー] On Decay of K-theory

Emil J. Martinec, Gregory W. Moore|ArXiv.org|Dec 4, 2002

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 48被引用数 28

ひとこと要約

本稿は、ゲージ線形スカラー理論モデルにおけるワールドーシートの反微分群（RG）フローを用いて、非超対称オルビフォールドにおけるD-brane電荷の崩壊を、閉じたストリングのタキオン凝縮を通じて調査する。D-brane電荷は、オルビフォールド位相から幾何位相への遷移中に消失し、解消された空間におけるトポロジーの変化を引き起こし、RGフローを通じてK理論的不変量の喪失を追跡することにより、トーリックオルビフォールド特異点のための量子 McKay 対応を提案する。

ABSTRACT

Closed string tachyon condensation resolves the singularities of nonsupersymmetric orbifolds, however the resolved space typically has fewer D-brane charges than that of the orbifold. The description of the tachyon condensation process via a gauged linear sigma model enables one to track the topology as one passes from the sigma model's ``orbifold phase'' to its resolved, ``geometric phase,'' and thus to follow how the D-brane charges disappear from the effective spacetime dynamics. As a mathematical consequence, our results point the way to a formulation of a ``quantum McKay correspondence'' for the resolution of toric orbifold singularities.

研究の動機と目的

• 非超対称オルビフォールドにおける閉じたストリングのタキオン凝縮の過程でD-brane電荷がどのように消失するかを理解すること。
• ワールドーシートのRGフローを用いて、オルビフォールド位相から幾何位相への時空のトポロジー的進化を追跡すること。
• タキオン凝縮と解消された特異点におけるK理論的不変量の喪失との間の関係を確立すること。
• ゲージ線形スカラー理論モデルにおけるRGフローに基づいて、トーリックオルビフォールド解消のための「量子 McKay 対応」の定式化を提案すること。

提案手法

• 2D ${\cal N}=2$ スーパーレイノルム場理論における不安定な状態の崩壊を記述するために、ワールドーシートの反微分群（RG）フローを用いる。
• ${\cal N}=2$ CFTのチャーラルリングを分析して、BPS状態の正規化を追跡し、閉じたストリングのタキオンに対応する関連する演算子を同定する。
• ゲージ線形スカラー理論モデルの枠組みを用いて、理論のオルビフォールド位相と幾何位相の間を補間する。
• アーベル型オルビフォールド ${\mathbb C}^2/\mathbb{Z}_n$ のねじれチャーラルリングを用いて、$U(1)_X \times U(1)_Y$ のR荷重とコンフォーマル次元に基づいて、タキオン的変形を分類する。
• 行列 $\mathcal{N}$ 及びその逆行列を用いて、モジュイ空間 $\mathcal{S}_\zeta / U(1)^r$ 上のカーラー商計量を計算する。
• $\mathcal{N}$ の逆行列について、下三角行列・上三角行列・対角行列への行列分解を用いて明示的な表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非超対称オルビフォールドにおける閉じたストリングのタキオン凝縮の過程でD-brane電荷はどのように消失するか？
• RQ2 ワールドーシートのRGフローは、オルビフォールド特異点の解消と、その結果生じる幾何のK理論的性質の変化に果たす役割は何か？
• RQ3 オルビフォールド位相から幾何位相への遷移において、D-brane電荷の喪失を体系的にどのように追跡できるか？
• RQ4 解消された空間におけるトポロジー的変化の背後にある数学的構造は何か？そして、それはどのように量子 McKay 対応に関連するか？
• RQ5 ${\cal N}=2$ CFTのチャーラルリング構造は、タキオン凝縮過程における関連演算子の流れを分類・計算するために用いることができるか？

主な発見

• 非超対称オルビフォールドにおけるタキオン凝縮の過程で、RGフローのIR固定点における関連演算子の喪失によりD-brane電荷が消失する。
• タキオン凝縮後に得られる解消空間には、元のオルビフォールドよりもD-brane電荷が少なく、幾何のK理論的性質におけるトポロジー的変化を示している。
• IRではヒルツェブルフ＝ジョンソンのオルビフォールド特異点の解消が現れ、Higgs分岐とクーロン分岐の両方が関与しており、非自明な幾何的遷移が生じている。
• ${\cal N}=2$ CFTのチャーラルリング構造により、RGフローの正確な追跡が可能であり、タキオンに対応する関連演算子のコンフォーマル次元は $\Delta_\kappa = \kappa/n + \{\kappa p/n\}$ に等しい。
• 下三角行列・上三角行列・対角行列への分解を用いて、行列 $\mathcal{N}$ の逆行列について明示的な表現が得られ、$\mathcal{S}_\zeta / U(1)^r$ 上のカーラー商計量の計算が可能になった。
• 結果から、RGフローを介してオルビフォールドのK理論と解消空間のK理論を結ぶ「量子 McKay 対応」の定式化が示唆される。