[論文レビュー] Data-Driven System Level Synthesis

Anton Xue, Nikolai Matni|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2020

Model Reduction and Neural Networks参考文献 30被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、線形時不変系（LTI）におけるデータ駆動型システムレベル合成（SLS）フレームワークを導入し、システム同定を明示的に行わずに、過去のシステム軌道のみを用いて制御則合成を可能にする。ノイズなし条件下では従来のSLSと正確に等価であり、行列集中理論と軌道平均化を用いてノイズの影響を軽減するロバストネス保証を提供し、制御則性能のエンドツーエンドのサンプル複雑度バウンズを達成する。

ABSTRACT

We establish data-driven versions of the System Level Synthesis (SLS) parameterization of achievable closed-loop system responses for a linear-time-invariant system over a finite-horizon. Inspired by recent work in data-driven control that leverages tools from behavioral theory, we show that optimization problems over system-responses can be posed using only libraries of past system trajectories, without explicitly identifying a system model. We first consider the idealized setting of noise free trajectories, and show an exact equivalence between traditional and data-driven SLS. We then show that in the case of a system driven by process noise, tools from robust SLS can be used to characterize the effects of noise on closed-loop performance, and further draw on tools from matrix concentration to show that a simple trajectory averaging technique can be used to mitigate these effects. We end with numerical experiments showing the soundness of our methods.

研究の動機と目的

• 従来のシステムモデリングが非現実的となるような複雑で高次元なシステムにおける制御則合成の課題に対処すること。
• 過去のシステム軌道にのみ依存して、明示的なシステム同定を回避するデータ駆動型SLSフレームワークを開発すること。
• SLSにノイズのある軌道データを用いる場合のプロセスノイズが閉ループ性能に与える影響を特定すること。
• 軌道平均化技術を用いてロバストな性能を達成するための理論的サンプル複雑度バウンズを提供すること。
• 未モデル化のノイズが存在する状況において、ノミナル手法に比べて優れた性能を示すロバストなデータ駆動型SLSの優位性を実証すること。

提案手法

• 有限時間ホライズン制御を目的として、過去のシステム軌道（状態、入力、ノイズ）のライブラリから構築されたヘンケル行列を用いたデータ駆動型SLSパrameterizationを定式化する。
• 行動的システム理論を用いて、軌道がノイズなしの場合に従来のSLSと正確に等価であることを確立する。
• 未測定のプロセスノイズによる性能劣化を制限するため、ロバストSLSのツールを統合することで、ノイズあり設定へのフレームワークの拡張を行う。
• 行列集中不等式（例：行列チェルノフバウンド）を適用して、ノイズのある軌道ヘンケル行列のノルムに関する確率的信頼区間を導出する。
• ヘンケル行列推定におけるノイズ由来の不確実性を低減するため、軌道平均化技術を導入し、ロバストネスを向上させる。
• データ不確実性に対する耐性を高めるために、システム応答のℓ₂→ℓ₂（H∞）ノルムをペナルティ項とする正則化された半定値計画問題を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ノイズなしのシステム軌道のみを用いた場合、データ駆動型SLSパrameterizationは従来のSLSと同等の性能を達成できるか？
• RQ2 プロセスノイズと軌道データの不確実性は、データ駆動型SLS制御則の閉ループ性能にどのように影響を与えるか？
• RQ3 データに有界なノイズが存在する状況で、ロバストな性能を保証するために必要な軌道サンプル数はどの程度か？
• RQ4 軌道平均化は、データ駆動型SLSにおけるヘンケル行列推定へのノイズの影響を効果的に低減できるか？
• RQ5 ノイズ下で、ノミナル（非ロバスト）なデータ駆動型SLSと比較して、ロバストなデータ駆動型SLSフレームワークは安定性および性能面でどのように異なるか？

主な発見

• ノイズなしのシステム軌道を用いた場合、従来のSLSとデータ駆動型SLSの間に正確な等価性が確立され、理想状態でのアプローチの妥当性が検証された。
• 軌道平均化の適用により、プロセスノイズがヘンケル行列推定に与える影響が顕著に低減され、制御則のロバストネスが向上した。
• 行列集中理論を用いてサンプル複雑度バウンズを導出し、ヘンケル行列ノルムに関する所望の信頼水準を達成するには、O(log N)の軌道サンプルで十分であることが示された。
• ロバストなデータ駆動型SLS制御則は、ノミナル制御則よりも干渉抑制性能および安定性において優れており、ノミナル手法がシステムを安定化できない場合でさえも有効である。
• 数値実験により、ノイズに強い制約を組み込んだロバストな制御則が、ノミナルまたは非ロバストな代替手法に比べて、特にノイズのあるデータ下で優れた状態および入力ノルム性能を達成することが確認された。
• 提案手法により、局所的に収集された軌道データのみを用いて分散型制御則合成が可能となり、大規模システムへのスケーラブルな展開が可能である。