[論文レビュー] Decay of the cosmological constant by Hawking radiation as quantum tunneling

Y. Sekiwa|ArXiv.org|Feb 22, 2008

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、宇宙定数 Λ が、宇宙論的ホライズンからのホーキング放射によって、ハミルトニアン＝ジャコビ法および光的測地線法を用いた量子トンネル化によって崩壊すると提案する。従来のモデルとは異なり、バックレアクションを考慮し、ホライズンが収縮するのではなく拡張することを示しており、その結果 Λ が減少する。主な結果として、放射スペクトルは非熱的であり、Λ は時間経過とともに減少する。これは熱力学的法則および宇宙の量子的起源を示すノーバウンダリー仮説と整合的である。

ABSTRACT

We calculate the emission rate of Hawking radiation from the cosmological horizon by quantum tunneling approaches. Using the Hamilton-Jacobi and the null geodesic methods, two typical observations are obtained. First, the spectrum of radiation is not strictly pure thermal. Second, the value of the cosmological constant decreases. Our calculation is different from other similar works about Hawking radiation from the cosmological horizon in that the horizon does not shrink but expands by taking into account the back-reaction effect. We show that when a positive frequency particle is materialized near the cosmological horizon, the contribution of a negative frequency partner to the background geometry lowers the value of the cosmological constant. We also touch upon thermodynamics of de Sitter space and the quantum creation of universe.

研究の動機と目的

• 従来の固定バックグラウンドモデルの限界を克服し、量子トンネル化を用いて宇宙論的ホライズンからのホーキング放射を調査すること。
• 従来のトンネルモデルで見られる矛盾を解消すること。具体的には、バックレアクションにより宇宙論的ホライズンが誤って収縮すると仮定されていた点である。
• 粒子対の負の周波数成分が背景幾何に寄与することを示し、その結果として宇宙定数 Λ が減少することを明らかにすること。
• de Sitter 空間における Λ の崩壊下での熱力学的整合性、特に熱力学第二法則および第三法則の検証。
• Λ の量子的崩壊を、宇宙の量子的創出を示すノーバウンダリー仮説と結びつけること。

提案手法

• 粒子が宇宙論的ホライズンを越えてトンネルする際の作用方程式を解くためにハミルトニアン＝ジャコビ法を適用し、虚数部を抽出することで放射率を導出する。
• エネルギー保存則を満たす粒子放出をモデル化するため、光的測地線法を用いる。バックレアクションによりホライズン半径が動的に変化する。
• 負の周波数成分が幾何に寄与すると仮定することでバックレアクションを組み込み、宇宙論的ホライズンが収縮するのではなく拡張することを示す。
• 放射率を Γ ∝ exp(ΔS_BH) として導出し、エネルギー保存則とホライズンの進化に起因して非熱的スペクトルが生じることを示す。
• de Sitter 幾何と整合性を保つために、l = √(3/Λ) の関係を用い、ホライズン半径の変化と Λ の崩壊を結びつける。
• ペインレーヴェ座標および平面座標での結果を比較し、崩壊率が座標変換に対して不変であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 粒子放出時にバックレアクションを考慮した場合、宇宙論的ホライズンは拡張するか、収縮するか？
• RQ2 エネルギー保存則を満たす量子トンネル化により、宇宙定数 Λ の崩壊を一貫して記述できるか？
• RQ3 負の周波数成分の寄与を含めると、背景幾何および Λ にどのような影響が生じるか？
• RQ4 宇宙論的ホライズンからの放射スペクトルは真に熱的か、それとも動的ホライズンの進化によってずれが生じるか？
• RQ5 トンネル化による Λ の崩壊は、de Sitter 空間における熱力学第二および第三法則と整合的か？

主な発見

• バックレアクションにより、粒子放出中に宇宙論的ホライズンが拡張する。これは、収縮すると仮定する従来のモデルとは対照的である。
• ホライズン半径が増加するに従い、宇宙定数 Λ の値が減少する。その関係は l = √(3/Λ) で与えられる。
• 放射スペクトルは純粋に熱的ではなく、放射率に ΔS_BH の一次補正が含まれており、非熱的挙動を示す。
• 熱力学第二法則が成立する。Λ が減少するにつれ、エントロピー S = 3π/Λ が増加するためである。
• 熱力学第三法則が保持される。Λ がゼロに達することはなく、その場合ホライズンは存在しなくなり、トンネルが不可能になるためである。
• 結果はノーバウンダリー仮説と整合的であり、この量子的崩壊過程を通じて、宇宙がほぼ Λ = 0 の状態へと進化する可能性があることを示唆している。