[論文レビュー] Designer non-Abelian fractons from topological layers

Dominic J. Williamson, Meng Cheng|arXiv (Cornell University)|Apr 15, 2020

Theoretical and Computational Physics参考文献 44被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、積み重ねられた2次元トポロジカルな秩序の平面部分系対称性をゲージ化することによって、タイプ-Iフラクチオン模型の新規構成法を提案する。2次元対称性拡張トポロジカル秩序におけるアーベル型対称性の欠陥をフラクチオンに昇格することで、非アーベル的フラクチオン（非整数量子次元およびキラル境界を有する）を実現し、非アーベル的表面フラクチオンを有するラインオン模型を含む。

ABSTRACT

We formulate a construction of type-I fracton models based on gauging planar subsystem symmetries of topologically ordered two dimensional layers that have been stacked in three ambient spatial dimensions. Via our construction, any defect of an Abelian symmetry group in a two dimensional symmetry-enriched topological order can be promoted into a fracton. This allows us to construct fracton models supporting chiral boundaries and fractons of noninteger quantum dimension. We also find a lineon model supporting non-Abelian surface fractons on its boundary.

研究の動機と目的

• 3次元の2次元トポロジカル秩序の積み重ねにおけるゲージ化された平面部分系対称性を用いて、タイプ-Iフラクチオン模型の体系的構成法を開発すること。
• 2次元対称性拡張トポロジカル秩序における対称性欠陥をフラクチオン励起に昇格させることで、非アーベル的フラクチオンを実現すること。
• キラル境界および非整数量子次元を有するフラクチオン模型の存在を示すこと。
• フェルミオン的トポロジカル秩序に見られるような異常な1形式対称性（例：フェルミオン的任意 anyon）に対しても、ゲージ化構成を拡張すること。
• ゲージ化層構成を用いて、3次元ラインオン模型の表面に2次元非アーベル的フラクチオン模型を構成すること。

提案手法

• 2次元トポロジカル秩序を出発点とし、アーベル的任意統計粒子のウィルソン線で生成される1形式対称性を持つ。
• 3次元空間内の剛体的な平面に支持されるこれらの1形式対称性の部分群として、平面部分系対称性を特定する。
• これらの部分系対称性に対してゲージ化手順を適用し、対称性の欠陥（フラックス）を3次元体積内でのフラクチオンに昇格させる。
• 結果として得られる模型は、対称性平面におけるループ型ドメインウォールの凝縮により、移動度が制限されたフラクチオン励起を示す。
• 本手法は、イジングストリングネット、非アーベルゲージ理論（例：$\mathbb{S}_3$、ねじれ$\mathbb{Z}_2^3$）、SU(2)$_{4k}$、キタエフ・ハニカム模型など、さまざまな2次元模型に適用可能である。
• 異常な1形式対称性（例：フェルミオン的任意統計粒子）に対しても、ゲージ化構成が依然として一貫したフラクチオン模型を生成することを示した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平面部分系対称性のゲージ化を用いて、2次元トポロジカル秩序から非アーベル的フラクチオンを体系的に構成可能か？
• RQ2 得られる3次元フラクチオン模型において、どのようなトポロジカル秩序および任意統計粒子が出現するか？
• RQ3 この枠組み内でキラル境界および非整数量子次元を有するフラクチオンを実現可能か？
• RQ4 フェルミオン的任意統計粒子を有するような異常な1形式対称性に対しても、ゲージ化構成はどのように振る舞うか？
• RQ5 この構成法を用いて、3次元ラインオン模型の表面に2次元非アーベル的フラクチオン模型を実現可能か？

主な発見

• 本構成法は、非アーベル的2次元トポロジカル秩序（例：$\mathbb{S}_3$、ねじれ$\mathbb{Z}_2^3$ゲージ理論）から、非アーベル的フラクチオンを有するタイプ-Iフラクチオン模型を成功裏に生成した。
• イジングストリングネット模型など、2次元層における対称性欠陥のゲージ化により、非整数量子次元を有するフラクチオンが実現された。
• 非アーベル的表面フラクチオンを有するラインオン模型が構成され、表面にエキゾチックなトポロジカル秩序の可能性を示した。
• フェルミオン的任意統計粒子を有するキタエフ・ハニカム模型においても、異常な1形式対称性に対してゲージ化手順が依然として一貫性を保つことが示された。
• ゲージ化層構成を用いて、3次元アーベル的ラインオン模型の表面に2次元非アーベル的フラクチオン模型が実現され、表面フラクチオンへの枠組みの拡張が達成された。
• キラル境界および非アーベル統計を有するエキゾチックなトポロジカル性質を有するフラクチオンを統一的メカニズムで設計可能であることが示された。