[論文レビュー] Designing Distributed Fixed-Time Consensus Protocols for Linear Multi-Agent Systems Over Directed Graphs

Yu Zhao, Yongfang Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 25, 2016

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、動きの計画とサンプリングされた相対状態情報を利用し、有向グラフ上で線形多エージェントシステムの分散固定時間コンセンサスプロトコルを提案する。初期条件に依存せずに事前に指定された収束時間を達成でき、一般の線形システムにおいて、有向グラフに有向生成木を含む場合に初めて固定時間コンセンサス問題を解決する。

ABSTRACT

This technical note addresses the distributed fixed-time consensus protocol design problem for multi-agent systems with general linear dynamics over directed communication graphs. By using motion planning approaches, a class of distributed fixed-time consensus algorithms are developed, which rely only on the sampling information at some sampling instants. For linear multi-agent systems, the proposed algorithms solve the fixed-time consensus problem for any directed graph containing a directed spanning tree. In particular, the settling time can be off-line pre-assigned according to task requirements. Compared with the existing results for multi-agent systems, to our best knowledge, it is the first-time to solve fixed-time consensus problems for general linear multi-agent systems over directed graphs having a directed spanning tree. Extensions to the fixed-time formation flying are further studied for multiple satellites described by Hill equations.

研究の動機と目的

• 有向通信グラフ上での線形多エージェントシステムにおける固定時間コンセンサスを達成する挑戦に取り組む。
• 初期条件に依存する収束時間を有する従来の有限時間プロトコルの制限を克服する。
• 通信コストを低減するため、サンプリングされた相対状態情報のみに依存する分散プロトコルを設計する。
• 任意の有向グラフに有向生成木が含まれる場合に、固定時間収束を保証する。
• 衛星の固定時間フォーメーション飛行のフレームワークを拡張する。

提案手法

• 固定時間収束を保証するコンセンサスプロトコルを設計するために、動きの計画手法を活用する。
• 離散的なサンプリング時刻における相対状態測定値のみに依存する分散制御則を開発する。
• システムの安定性および固定時間収束を証明するためのリャプノフ関数を構築する。
• 初期条件に依存しない事前に指定された収束時間 $ T_s $ を導入する。
• 状態のサンプリングから導かれる制御入力を用いて、ヒル方程式に従う衛星のフォーメーション飛行にプロトコルを適用する。
• システムダイナミクスおよび安定性を分析するために、クロネッカー積および行列指数の技術を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般の線形多エージェントシステムについて、有向生成木を含む有向グラフ上でも固定時間コンセンサスを達成できるか？
• RQ2 このようなシステムにおいて、初期条件に依存せずに収束時間を事前に割り当てられるか？
• RQ3 サンプリングされた相対状態情報のみを用いた分散プロトコルを設計することは可能か？
• RQ4 ヒル方程式でモデル化された衛星に対して、固定時間フォーメーション飛行をどのように達成できるか？
• RQ5 動きの計画は、多エージェントシステムにおける固定時間収束を達成するために果たす役割は何か？

主な発見

• 提案されたプロトコルは、有向生成木を含む任意の有向グラフにおいて固定時間コンセンサスを達成する。
• 収束時間 $ T_s $ は事前にオフラインで指定可能であり、初期条件に依存しない。
• プロトコルはサンプリングされた相対状態情報のみに依存しており、通信コストを低減する。
• 衛星のフォーメーション飛行では、1000mの間隔を保った正六角形フォーメーションが正確に200時間以内に達成される。
• シミュレーション結果は、すべてのエージェントが事前に指定された時間 $ T_s = 200h $ に所望のフォーメーションに収束することを確認している。
• 理論的分析とシミュレーションにより、制御入力がシステムを所望のフォーメーションに固定時間内に安定化することが検証された。