[論文レビュー] Detecting and stabilizing measurement-induced symmetry-protected topological phases in generalized cluster models

Raúl Morral-Yepes, Frank Pollmann+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2023

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ひとこと要約

本稿では、非局所的ストリングオーダー関数を用いて、非平衡量子ランダム回路における対称性保護型トポロジカル（SPT）相の検出と安定化を可能にするフレームワークを提案する。Clifford回路の一般化としてハール一様乱関数を含む回路を導入し、XZXおよびXZZXクラスターモデルにおけるSPTオーダーがより広いゲート集合においても安定していることを示した。ストリングオーダー関数は相を明確に区別し、SPTオーダーと自発的対称性の破れの共存を明らかにした。

ABSTRACT

We study measurement-induced symmetry-protected topological (SPT) order in a wide class of quantum random circuit models by combining calculations within the stabilizer formalism with tensor network simulations. We construct a family of quantum random circuits, generating the out-of-equilibrium version of all generalized cluster models, and derive a set of non-local string order parameters to distinguish different SPT phases. We apply this framework to investigate a random circuit realization of the XZX cluster model, and use the string order parameter to demonstrate that the phase diagram is stable against extending the class of unitary gates in the circuit, from Clifford gates to Haar unitaries. We then turn to the XZZX generalized cluster model, and demonstrate the coexistence of SPT order and spontaneous symmetry breaking, by relying on string order parameters and a connected correlation function.

研究の動機と目的

• Clifford回路にとどまらない測定誘発SPT相の研究を、ハール一様ユニタリティにまで拡張すること。
• トポロジカルなエンタングルメントエントロピーの代替として、アクセスしやすい非局所的ストリングオーダー関数を考案し、SPTオーダーを検出すること。
• Clifford群から全ユニタリ群への摂動に対してSPT相の安定性を調査すること。
• XZZXクラスターモデルにおけるSPTオーダーと自発的対称性の破れの共存を調査すること。
• 安定化形式とテンソルネットワークを用いた統一的なフレームワークを構築し、非平衡ランダム回路モデルにおけるSPT相の分類を可能にすること。

提案手法

• XZXおよびXZZXバージョンを含む一般化クラスターモデルの非平衡版を実現する量子ランダム回路の族を構築する。
• 面積則に従う定常状態におけるSPTオーダーを検出する非局所的ストリングオーダー関数を導出し、トポロジカルなエンタングルメントエントロピーの強固な代替手段とする。
• 安定化形式を用いてClifford回路を正確にシミュレートし、ストリングオーダー関数および相図の正確な計算を可能にする。
• 行列積状態（MPS）テンソルネットワークシミュレーションを用いて、正確な安定化手法が不適切となるハール一様ユニタリティ領域にアクセスする。
• ストリングオーダー関数および半チェーンエンタングルメントエントロピーの有限サイズスケーリング解析を実施し、臨界指数を抽出し、臨界性を確認する。
• 測定のみの極限におけるパーコレーション理論への解析的マッピングと数値フィッティングを組み合わせ、臨界行動および相転移を検証する。

Figure 1: A particular realization of the cluster circuit model for (a) $\alpha=2$ and (b) $\alpha=3$ , showing the first two time steps for system size $N=6$ . The boxes labeled as $Z$ , XZX and XZZX represent projective measurements, whereas the ones with label $U$ denote random unitary gates pres

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ストリングオーダー関数は、Clifford領域を超えた測定駆動型ランダム回路におけるSPT相を信頼性高く検出し、区別できるか？
• RQ2 ユニタリゲートをClifford群からハール一様ユニタリティに拡張した場合、測定誘発SPT相はどの程度安定しているか？
• RQ3 XZZXクラスターモデルは、SPTオーダーと自発的対称性の破れを共存させる相を有するか？また、ストリングオーダー関数および接続相関関数で検出可能か？
• RQ4 XZXおよびXZZXモデルにおける相転移の臨界指数は何か？パーコレーション普遍性クラスと一致するか？
• RQ5 有限の結合次元を持つテンソルネットワークシミュレーションは、ハール一様ユニタリティ領域における臨界行動をどの程度正確に捉えることができるか？

主な発見

• XZXクラスターモデルにおいて、ストリングオーダー関数はSPT、トレヴィア、体積則相を明確に区別でき、ユニタリティ変換下でも相図の安定性を確認した。
• 測定のみの極限におけるストリングオーダー関数の臨界指数νs ≈ 4/3は、パーコレーション普遍性クラスと一致し、優れた有限サイズスケーリング崩壊を示した。
• Cliffordユニタリティ（pu = 0.2）を用いたXZXモデルでは、最良の有限サイズスケーリングからνs ∈ [1.1, 1.5]が得られ、数値的不確実性の範囲内でν = 4/3と整合的であった。
• ハール一様ユニタリティ領域では、ストリングオーダー関数のスケーリング崩壊が良好に維持されており、臨界性を示唆し、数値的不確実性にもかかわらず相転移の存在を支持する。
• 半チェーンエンタングルメントエントロピーはν ≈ 1.3を示し、パーコレーション値ν = 4/3と整合的であり、体積則から通常の面積則への転移における臨界性を確認した。
• XZZXモデルは、SPTオーダーと自発的対称性の破れを共存させる相を示し、ストリングオーダー関数および接続相関関数により検出可能であった。

Figure 2: String order parameters in a Clifford circuit for $\alpha=2$ . (a) String operators ( 5 ) and ( 4 ) in a finite lattice, characterized by the same bulk operator (light shading), and distinguished by the different boundary operators (dark shading). (b) String order parameters for measuremen