[論文レビュー] Differential twisted String and Fivebrane structures

Hisham Sati, Urs Schreiber+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2009

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 16

ひとこと要約

この論文は、非可換およびねじれた非可換コhomologyを用いて、ホモトピー的非可換接続を一般化し、異常キャンセレーションのグリーン＝シュヴァルツ機構とその磁気的双対を、微分的ねじれたストリング構造および5-brane構造を用いて再解釈する。これらの構造は微分的ねじれた非可換コhomologyに埋め込まれており、ねじれたバイアスキー恒等式はL∞代数値微分形式によって記述される。

ABSTRACT

In the background effective field theory of heterotic string theory, the Green-Schwarz anomaly cancellation mechanism plays a key role. Here we reinterpret it and its magnetic dual version in terms of differential twisted String- and differential twisted Fivebrane-structures that generalize the notion of Spin-structures and Spin-lifting gerbes and their differential refinement to smooth Spin-connections. We show that all these structures can be encoded in terms of nonabelian cohomology, twisted nonabelian cohomology, and differential twisted nonabelian cohomology, extending the differential generalized abelian cohomology as developed by Hopkins and Singer and shown by Freed to formalize the global description of anomaly cancellation problems in higher gauge theories arising in string theory. We demonstrate that the Green-Schwarz mechanism for the H_3-field, as well as its magnetic dual version for the H_7-field define cocycles in differential twisted nonabelian cohomology that may be called, respectively, differential twisted Spin(n)-, String(n)- and Fivebrane(n)-structures on target space, where the twist in each case is provided by the obstruction to lifting the classifying map of the gauge bundle through a higher connected cover of U(n) or O(n). We show that the twisted Bianchi identities in string theory can be captured by the (nonabelian) L-infinity-algebra valued differential form data provided by the differential refinements of these twisted cocycles.

研究の動機と目的

• ストリング理論における高次の構造へのスピン接続およびスピン被覆gerbeの一般化を図ること。
• ねじれた非可換コhomologyを用いてグリーン＝シュバルツ機構とその磁気的双対を形式化すること。
• 異常キャンセレーションのための非可換およびねじれた設定に、微分的一般化可換コhomologyを拡張すること。
• L∞代数値微分形式を用いてねじれたバイアスキー恒等式を記述すること。
• 高次のゲージ理論における異常キャンセレーションのグローバルかつ滑らかな記述を提供すること。

提案手法

• 非可換コhomologyを用いて微分的ねじれたSpin(n)-構造を記述する。
• ねじれた非可換コhomologyを用いて、O(n) もしくは U(n) の高次の被覆へのゲージ bundle の分類写像の上への持ち上げの障害をモデル化する。
• 微分的ねじれた非可換コhomologyを用いて、Smooth 接続を伴うString(n) および Fivebrane(n)-構造を精緻化する。
• H_3-およびH_7-場を微分的ねじれた非可換コhomologyにおけるコサイクルとしてモデル化する。
• L∞代数値微分形式を用いてねじれたバイアスキー恒等式を記述する。
• ホプキンズ＝シングァーおよびフリードの枠組みを非可換およびねじれた設定に拡張して、異常形式化を実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グリーン＝シュバルツ機構は、どのように高次の微分的構造を用いて再定式化できるか？
• RQ2 ねじれた非可換コhomologyは、H_3およびH_7-場の異常キャンセレーションをどのように記述するか？
• RQ3 微分的ねじれたストリング構造および5-brane構造は、どのようにスピン接続を一般化するか？
• RQ4 L∞代数値微分形式は、どのようにねじれたバイアスキー恒等式を捉えるか？
• RQ5 ゲージ bundle の持ち上げの障害は、O(n) もしくは U(n) の高次の連結被覆とどのように関係するか？

主な発見

• H_3-場のグリーン＝シュバルツ機構は、微分的ねじれた非可換コhomologyにおけるコサイクルとして記述される。
• H_7-場の磁気的双対機構も同様に、微分的ねじれた非可換コサイクルによって記述される。
• 微分的ねじれたString(n)-構造は、O(n) もしくは U(n) の3連結被覆への持ち上げの障害から生じる。
• 微分的ねじれたFivebrane(n)-構造は、O(n) もしくは U(n) の7連結被覆への持ち上げの障害から生じる。
• ストリング理論におけるねじれたバイアスキー恒等式は、これらのコサイクルの微分的精緻化から導かれるL∞代数値微分形式によって記述される。
• この形式的枠組みは、従来の可換フレームワークを統一・一般化し、非可換およびねじれた設定に拡張する。