[論文レビュー] Multiple M5-branes, String 2-connections, and 7d nonabelian Chern-Simons theory

Domenico Fiorenza, Hisham Sati+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 71被引用数 69

ひとこと要約

本稿は、アフィンカック＝ムーディ代数への値をとるねじれ付きストリング2-接続を用いて、複数のM5-braneの世界体積理論のホログラフィック双対として7次元非アーベルチェーン＝シモンズ理論を提案する。滑らかな場の配置のモジュライ2スタック上で、高次ゲージ理論と微分コホロロジーを用いて非自明なインスタントン構造と異常キャンセレーションを解決する、グローバルに整合性のある作用 functional を構成する。

ABSTRACT

The worldvolume theory of coincident M5-branes is expected to contain a nonabelian 2-form/nonabelian gerbe gauge theory that is a higher analog of self-dual Yang-Mills theory. But the precise details -- in particular the global moduli / instanton / magnetic charge structure -- have remained elusive. Here we deduce from anomaly cancellation a natural candidate for the holographic dual of this nonabelian 2-form field, under AdS7/CFT6-duality. We find this way a 7-dimensional nonabelian Chern-Simons theory of String 2-connection fields, which, in a certain higher gauge, are given locally by non-abelian 2-forms with values in an affine Kac-Moody Lie algebra. We construct the corresponding action functional on the entire smooth moduli 2-stack of field configurations, thereby defining the theory globally, at all levels and with the full instanton structure, which is nontrivial due to the twists imposed by the quantum corrections. Along the way we explain some general phenomena of higher nonabelian gauge theory that we need.

研究の動機と目的

• 複数の一致するM5-braneの世界体積上での非アーベル2形式ゲージ理論を記述する長年の問題を解決すること。
• AdS7/CFT6双対性を用いて6次元(0,2)理論のホログラフィック双対を同定すること、特に7次元非アーベルチェーン＝シモンズ理論として。
• この理論のグローバルに整合性のある作用 functional を、インスタントン構造とねじれ構造を含めて構築すること。
• ストリング2群およびその関連する高次ゲージ場が異常キャンセレーションと量子的整合性において果たす役割を明確にすること。
• ループ代数のカック＝ムーディ中心拡大への値をとる非アーベル2形式の場の内容を明確に定式化すること。

提案手法

• 11次元スーパーグラビティにおける異常キャンセレーションを用いてホログラフィック双対理論を導出し、7次元非アーベルチェーン＝シモンズ作用が候補として特定される。
• 高次滑らかなスタックと微分コホロロジーを用いて、ストリング2-接続場のモジュライ2スタックを構成し、グローバル整合性を保証する。
• 微分特性クラスとねじれ付き2-接続を含む、非アーベル高次ゲージ理論の枠組みを適用する。
• 微分的第二ポントリャーギン類を、チェーン＝シモンズ作用のねじれと量子補正の制御に鍵とする。
• 微分形式の計算が扱いやすいモデル $Ω\tau_2\exp(\mathfrak{g}_\mu)$ をストリング2群に用いる。
• Kac-Moody拡大、ループ群、ミケルソンコサイクルに基づく複数のストリング2群のモデルが、高次ゲージ変換を介して物理的に同等であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非アーベル2形式ゲージ理論の場の配置空間の正確なグローバル構造は何か？
• RQ2 6次元(0,2)理論のホログラフィック双対を、インスタントン構造を完全に含む7次元非アーベルチェーン＝シモンズ理論としてどのように定式化できるか？
• RQ3 ねじれ付きストリング2-接続が非アーベル2形式場の実現と異常キャンセレーションに果たす役割は何か？
• RQ4 微分コホロロジーと高次ゲージ理論が、局所的記述を超えて作用 functional の整合的枠組みをどのように提供するか？
• RQ5 M理論とM5-braneの文脈において、ループ代数のカック＝ムーディ中心拡大の物理的・数学的意義は何か？

主な発見

• 本稿は、ストリング2-接続場のモジュライ2スタック上で、グローバルに整合性のある7次元非アーベルチェーン＝シモンズ理論を構築し、長年のグローバル整合性の問題を解決した。
• 場の内容は、$\mathfrak{so}$ および $\mathfrak{e}_8$ のループ代数のカック＝ムーディ中心拡大への値をとる非アーベル2形式として、局所的に構成され、非アーベル2形式ゲージ場の明確な実現が得られた。
• 作用 functional は11次元スーパーグラビティにおける異常キャンセレーションから導かれ、高次ゲージ変換に対して不変であることが示され、量子的整合性が保証された。
• 微分的第二ポントリャーギン類が、チェーン＝シモンズ作用のレベルの整量化とインスタントン構造を制御するねじれとして特定された。
• Kac-Moody、ループ群、ミケルソンに基づく複数のストリング2群のモデルが、滑らかな2スタックとして同等であることが証明され、それらの物理的使用が正当化された。
• 本理論は、AdS7/CFT6双対性を介して、複数のM5-brane世界体積理論のホログラフィック双対を実現し、7次元チェーン＝シモンズ作用が量子補正を含む完全な場の内容を符号化している。