[論文レビュー] Dijkstras algorithm with predictions to solve the single-source many-targets shortest-path problem

Willem Feijen, Guido Schäfer|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2021

Reliability and Maintenance Optimization被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、機械学習による予測を用いて単一始点多目的地最短経路問題（SSMTSP）における探索空間を削減する学習補助Dijkstra法を提案する。早期に最短経路距離を予測することで、優先度キューの操作回数を削減しつつ最適性を保証し、二項ヒープを用いた場合、有利なグラフインスタンスにおいてDijkstra法に比べ最大35%高速な性能を達成する。

ABSTRACT

We study the use of machine learning techniques to solve a fundamental shortest path problem, known as the single-source many-targets shortest path problem (SSMTSP). Given a directed graph with non-negative edge weights, our goal is to compute a shortest path from a given source node to any of several target nodes. Basically, our idea is to equip an adapted version of Dijkstras algorithm with machine learning predictions to solve this problem: Based on the trace of the algorithm, we design a neural network that predicts the shortest path distance after a few iterations. The prediction is then used to prune the search space explored by Dijkstras algorithm, which may significantly reduce the number of operations on the underlying priority queue. We note that our algorithm works independently of the specific method that is used to arrive at such predictions. Crucially, we require that our algorithm always computes an optimal solution (independently of the accuracy of the prediction) and provides a certificate of optimality. As we show, in the worst-case this might force our algorithm to use the same number of queue operations as Dijkstras algorithm, even if the prediction is correct. In general, however, our algorithm may save a significant fraction of the priority queue operations. We derive structural insights that allow us to lower bound these savings on partial random instances. In these instances, an adversary can fix the instance arbitrarily except for the weights of a subset of relevant edges, which are chosen randomly. Our bound shows that the number of relevant edges which are pruned increases as the prediction error decreases. We then use these insights to derive closed-form expressions of the expected number of saved queue operations on random instances.

研究の動機と目的

• 機械学習予測を用いて単一始点多目的地最短経路問題（SSMTSP）の解法効率を向上させること。
• 探索空間を削減しても最適性を損なわないように変更されたDijkstra法の設計。
• 予測が不正確であっても、最悪ケースの性能保証を維持する堅牢性の確保。
• 予測の正確さに基づいて、優先度キュー操作の期待値的削減量に関する理論的境界の導出。
• ランダムおよび構造的グラフインスタンス上で、性能向上の実証的検証。

提案手法

• 予測が最短経路にないノードのプルーニングを制御するように変更されたDijkstra法のバージョンが使用される。
• アルゴリズムのトレースを学習データとして用い、数回の反復後に最短経路距離を予測するニューラルネットワークを訓練する。
• 未処理のノードを保持するリザーブ集合を維持し、その一時的距離を「Decrease-Prio」操作で更新する。
• 予測がキューへのノード挿入を回避する限り、任意の予測モデルが利用可能である。
• 予測と現在の距離に基づき、最短経路にないノードであることが証明されたもののみをプルーニングすることで、最適性を保証する。
• 理論的分析では、一部の辺にランダムな重みを割り当てる「幸運なグラフ」モデルを用い、プルーニングの利得に関する下界を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 機械学習予測を用いて、SSMTSPのDijkstra法における優先度キュー操作回数を削減しつつ、最適性を損なわないか？
• RQ2 予測誤差は、プルーニングされた辺の数と性能向上にどのように影響するか？
• RQ3 部分的にランダムな辺の重みが与えられた場合、期待されるキュー操作の削減数の理論的下限は何か？
• RQ4 二項ヒープとFibonacciヒープの異なるヒープデータ構造は、予測に基づくアルゴリズムの性能向上にどのように影響するか？
• RQ5 ランダムグラフインスタンスにおいて、実際の実行時間の向上は理論的予想とどの程度一致するか？

主な発見

• 25%のノードが最短経路に含まれるグラフにおいて、二項ヒープ実装では提案アルゴリズムがDijkstra法に比べ最大35%高速に実行された。
• r = 0.35 の有利なインスタンスでは、予測ベースのアルゴリズムが4.82秒で実行されたのに対し、Dijkstra法は二項ヒープを用いて6.54秒を要した。
• 理論的分析により、予測誤差が小さくなるほど、関連する辺のプルーニング数が増加することが示され、ランダムインスタンスにおける期待的削減量の閉形式表現が導出された。
• 完璧な予測であっても、最悪ケースではDijkstra法と同等のキュー操作回数を要する可能性があるが、実際の実行では著しい削減が得られた。
• アルゴリズムは予測の品質にかかわらず最適性を維持し、正しさの証明書を提供するため、堅牢性が保証された。
• 実験結果から、実際の実行時間の向上は理論的期待値を上回ることが多く、特に二項ヒープおよび大きなr値の下で顕著であった。