[論文レビュー] Dimensional aspects of Lovelock-Lanczos gravity

Aimeric Colléaux|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 99被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、次元的制約により通常は場の運動方程式が消える4次元におけるLovelock-Lanczos重力の正則化のための体系的枠組みを提示する。計量変換および次元継続を用いた共変的・背景独立な正則化手順を導入し、2つの物理的自由度と特異点のないブラックホールおよび宇宙論的解を持つ有効理論を導出する。

ABSTRACT

There has recently been an increasing interest in regularizations of Lovelock-Lanczos gravity (LLG) in four dimensions, in which dimensional poles and possibly counter-terms are introduced to compensate the vanishing of the Lovelock field equations in critical and lower dimensions. In this paper, we review and extend some of these results. We first find a class of LLG theories whose perturbative expansion around a given (A)dS vacuum can be regularized up to arbitrary order, the simplest one being close to Lovelock gravities with a unique vacuum. If well-defined, these models might be interpreted as effective field theories of gravitons in four dimensions, or might be combined with other regularization approaches. Among those, we establish the general procedure to obtain $4$D covariant and background independent regularizations from metric transformations. In the conformal (and critical) case, we generalize previous results obtained for the Gauss-Bonnet theory to the full Lovelock series. Similarly, the regularization of Gauss-Bonnet gravity from the breaking of $4$D-covariance down to $3$D is generalized to arbitrary curvature order, seemingly resulting in new Minimally Modified gravities propagating solely the two degrees of freedom of the graviton. Finally, we present general results regarding the minisuperspace regularization of specific sectors of LLG. Non-perturbative (in curvature) regularized theories admitting non-singular black holes as well as non-singular past-dS$_4$ and cyclic closed cosmologies are found. We conclude with the non-uniqueness of these background regularizations by finding inequivalent regularizations of the Bianchi I sector of Lovelock-Lanczos gravity in four dimensions.

研究の動機と目的

• 4次元におけるLovelock-Lanczos重力の場の運動方程式が消える問題を解決すること。これは、高階の曲率不変量がトポロジカルになり、寄与しないためである。
• 場の運動方程式の2階性と重力の2自由度構造を保ちつつ、背景独立で共変的な正則化スキームを開発すること。
• 4次元で正確な特異点のないブラックホール解および循環的宇宙論的解を許容する非摂動的・正則化されたモデルを構築すること。
• Bianchi I系における理論でさえも、正則化が一意でないことを示すことにより、正則化の非一意性を示すこと。
• Gauss-Bonnet正則化の先行結果を、Lovelock級数全体における任意の曲率次数に一般化すること。

提案手法

• 時空次元 $ d $ を $ d = 4 + \epsilon $ に解析接続することで次元正則化を用い、極を補正項で除去することで、有限な4次元極限を定義する。
• 微分同相変換不変性を保ち、4次元で共変な運動方程式をもたらす計量変換に基づく正則化を適用する。
• 特に臨界次元において、共形正則化技術を用いて、Lovelockラグランジアンと運動方程式全体を正則化する。
• 3次元の共変補正項を導入し、Horndeski-Lovelock-Lanczos作用を正則化し、低次元重力と整合性を保つ。
• 球対称およびBianchi I時空のミニスーパースペースモデルを構築し、周期的空間分解を用いて正則化作用を定義する。
• Hubble定数およびその時間微分を用いて、$ d=1+3n $、$ d=1+(1+2n) $、$ d=1+(2+n) $ 次元における正則化された曲率不変量 $ Q^{(p)}_{(d-1)} $ の明示的表現を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Lovelock-Lanczos重力は、4次元で場の運動方程式が消えるにもかかわらず、一貫した正則化が可能であり、非自明な力学的性質をもたらすのか？
• RQ2 (A)dS真空の周りにおけるLovelock-Lanczos重力の摂動展開が、任意の次数まで正則化可能である一般条件は何か？
• RQ3 4次元において、計量変換から得られる背景独立で共変な正則化は、どのように構築できるか？
• RQ4 3次元の共変性によるGauss-Bonnet重力の正則化は、Lovelock級数全体における任意の曲率次数に一般化可能か？
• RQ5 4次元で正確な特異点のないブラックホール解および宇宙論的解を許容する非摂動的・正則化されたLovelockモデルは存在するか？

主な発見

• 場の運動方程式が消える4次元Lovelock-Lanczos理論のクラスが存在し、(A)dS真空の周りにおける摂動展開が任意の次数まで正則化可能であるため、4次元における有効場理論的解釈が可能である可能性を示唆する。
• 本稿では、計量変換による明示的4次元共変的・背景独立な正則化を構築し、2つの物理的自由度を持つ運動方程式を導出する。
• 共形的・臨界状態において、正則化手順は先行するGauss-Bonnet結果をLovelock級数全体に一般化し、新しい最小修正重力理論を生み出す。
• 特異点のないブラックホール解および特異点のない過去de Sitter的かつ循環的閉宇宙論的解を許容する非摂動的正則化モデルが得られた。
• Lovelock-Lanczos重力のBianchi I系は、一意でない正則化を許容しており、単純な宇宙論的設定においても正則化手順の非一意性を示している。
• Kantowski-Sachs系において、$ p=2 $ および $ p=3 $ の閉形式式を含め、$ d=1+3n $、$ d=1+(1+2n) $、$ d=1+(2+n) $ 次元における正則化された曲率不変量 $ Q^{(p)}_{(d-1)} $ の明示的表現が導出された。