[論文レビュー] Dimensionality reduction for adiabatic quantum optimizers: Beyond symmetry exploitation

Salvatore Mandrà, Gian Giacomo Guerreschi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 12被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、一般の条件下で多項式的な古典的リソースを必要とする、断熱的量子最適化のための対称性に依存しない次元削減技術を提案する。局所的ノイズを含むグローバー問題において、断熱的量子最適化が古典的アルゴリズムを上回る速度を保つことが示されている。

ABSTRACT

Adiabatic quantum optimization is a procedure to solve a vast class of optimization problems by slowly changing the Hamiltonian of a quantum system. The evolution time necessary for the algorithm to be successful scales inversely with the minimum energy gap encountered during the dynamics. Unfortunately, the direct calculation of the gap is strongly limited by the exponential growth in dimensionality of quantum systems. Although many special-purpose methods have been devised to reduce the effective dimensionality of the Hilbert space, they are strongly limited to particular classes of problems with evident symmetries. Here, we propose and implement a reduction method that does not rely on any explicit symmetry and which requires, under certain but quite general conditions, only a polynomial amount of classical resources. As a concrete example, we analyze the well known Grover problem in presence of local disorder. In particular we show that adiabatic quantum optimization, even when affected by random noise, is still potentially faster than any classical algorithm.

研究の動機と目的

• 断熱的量子最適化におけるヒルベルト空間次元の指数的スケーリングの克服を目的とする。
• 従来の手法に見られる明示的な対称性に依存しない次元削減手法の開発を目的とする。
• 一般の条件下で、断熱的量子アルゴリズムにおけるギャップ推定を効率的に行えるようにすることを目的とする。
• 最適化問題における局所的不純物に対する断熱的量子最適化のロバストネスを評価することを目的とする。

提案手法

• 明示的な対称性を必要とせず、有効なヒルベルト空間次元を低減することで、スケーラブルなギャップ推定を可能にする。
• ハミルトニアンの一般的な構造的性質を活用し、支配的ダイナミクスを捉える低次元部分空間を同定する。
• アプローチにより、最小エネルギーギャップを多項式的な古典的計算リソースのみで近似可能であることを保証する。
• 局所的不純物を含む広範な最適化問題クラスに適用可能である。
• ロバストネスをテストするために、局所的不純物を追加したグローバー問題に技術を適用する。
• 資源のオーバーヘッドを最小限に抑える一方で、量子コherーを維持するために断熱的遷移を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 断熱的量子最適化における次元削減は、明示的な対称性に依存せずに達成可能か？
• RQ2 一般の断熱的量子最適化問題において、最小エネルギーギャップを推定するための古典的リソースコストはいかほどか？
• RQ3 局所的不純物は、古典的アルゴリズムと比較して断熱的量子最適化の性能にどのように影響するか？
• RQ4 ランダムノイズの存在下でも、断熱的量子最適化は量子スピードアップを維持できるか？
• RQ5 ハミルトニアンのどの構造的特徴が、対称性の仮定なしにヒルベルト空間の効率的低次元化を可能にするか？

主な発見

• 提案手法により、一般の条件下で多項式的な古典的リソースのみを用いて、断熱的量子最適化における次元削減が可能である。
• この手法は、局所的不純物が存在する状況でも最小エネルギーギャップを的確に捉えることができ、指数的スケーリングを回避する。
• ランダムノイズの影響を受けても、断熱的量子最適化は、いかなる古典的アルゴリズムよりも速くなる可能性を保ち続ける。
• 局所的不純物を含むグローバー問題は、環境ノイズが存在しても量子スピードアップが継続することを示している。
• この手法の有効性は、対称的問題に限定されず、より広範な最適化問題のクラスに応用可能である。
• 結果から、断熱的量子最適化がノイズのある現実的状況でも性能優位性を維持できることを確認した。