[論文レビュー] Dirac Branes and Anomalies/Chern-Simons terms in any D

Christopher T. Hill|ArXiv.org|Jul 7, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、任意の奇数次元Dにおける軸性異常およびチャーン・シモンズ（CS）項係数の、完全にボソン的な導出を提示する。これは、交差する磁荷ソリノイド（一般化された磁気ソリノイド）から成るディラックブレーンを用い、その交差部が電荷を帯びたワールドラインを形成する。これらの交差部におけるディラック磁束量子化を課すことにより、CS項係数が一意に固定され、フェルミオンのループを用いずに一貫性と共変性を満たす異常係数が再現される。これは、奇数Dにおける異常を、CS項に起因するトポロジカル効果として明らかにする。

ABSTRACT

The Dirac quantization procedure of a magnetic monopole can be used to derive the coefficient of the D=3 Chern-Simons term through a self-consistency argument, which can be readily generalized to any odd D. This yields consistent and covariant axial anomaly coefficients on a D-1 boundary, and Chern-Simons term coefficients in D. In D=3 magnetic monopoles cannot exist if the Chern-Simons AdA term is present. The Dirac solenoid then becomes a physical closed string carrying electric current. The charge carriers on the string must be consistent with the charge used to quantize the Dirac solenoidal flux. This yields the Chern-Simons term coefficient. In higher odd D the intersection of (D-1)/2 Dirac branes yields a charged world-line permitting the consistency argument. The covariant anomaly coefficients follow readily from generalizing the counterterm. This purely bosonic derivation of anomalies is quite simple, involving semiclassical evaluation of exact integrals, like \int dAdA...dA, in the brane intersections.

研究の動機と目的

• フェルミオンのループ計算を一切用いずに、任意の奇数Dにおける軸性異常の単純で完全にボソン的な導出を提供すること。
• D次元ゲージ理論におけるチャーン・シモンズ項係数の物理的起源を明確にすること。
• 奇数Dにおいて、異常が(D−1)/2個のディラックブレーンの交差からホログラフィックに生じることを示すこと。
• D=3およびそれ以上の奇数Dにおいて、ディラックモノポールの量子化とCS項係数との直接的な関係を確立すること。
• 磁束量子化とゲージ不変性に基づく自己整合性条件を用いて、一貫性と共変性の両方の異常係数を導出すること。

提案手法

• ディラックモノポール構成をD次元時空に一般化し、磁束が量子化された(D−2)次元超曲面としてのディラックブレーンを導入する。
• このようなディラックブレーンの交差を検討し、奇数Dにおいては電荷を帯びたワールドラインが形成され、これが電荷源として機能する。
• ブレーン交差部における磁束にディラック量子化条件を課し、誘導された電荷が元の磁束量子化条件と一致するようにする。
• ゲージ変換におけるチャーン・シモンズ作用の境界変動を用いて一貫性異常を導出し、標準的なフェルミオン的結果と一致することを示す。
• チャーン・シモンズ項にアドラー＝バーディン補正項を適用することで共変異常を導出し、ベクトルカレントの保存を保証する。
• CS項係数がブレーン交差部における磁束量子化の自己整合性によって一意に固定されることを示し、ブレーンコア構造とは無関係である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 D次元U(1)ゲージ理論におけるチャーン・シモンズ項係数の物理的起源は何か？（奇数Dにおいて）
• RQ2 フェルミオンのループ計算を一切用いずに、古典的およびトポロジカルな議論のみで軸性異常をどのように導出できるか？
• RQ3 D=3においてチャーン・シモンズ項が存在するとき、なぜ磁気モノポールが存在できないのか？何がそれらに代わるのか？
• RQ4 奇数Dにおける複数のディラックブレーンの交差が、どのようにCS項係数を固定する電荷を帯びたワールドラインを生成するのか？
• RQ5 奇数Dにおいて、一貫性異常とチャーン・シモンズ作用の境界変動との関係は何か？

主な発見

• 任意の奇数Dにおけるチャーン・シモンズ項係数は、(D−1)/2個のディラックブレーンの交差部におけるディラック磁束量子化条件と、そこに誘導される電荷との整合性を要求することによって一意に固定される。
• D=3においては、チャーン・シモンズ項の存在が磁気モノポールの存在を禁止し、ディラックソリノイドが電流を運ぶ閉じたループに閉じ込められることを強制する。
• 閉じたディラックブレーンループに誘導される電荷は、ディラック量子化条件と一致しなければならず、これによりCS項係数が一意に固定される。
• 偶数D−1次元における一貫性異常係数は、D次元におけるチャーン・シモンズ項の境界変動から直接導出され、既知のフェルミオン的結果と一致する。
• 共変異常係数は、チャーン・シモンズ作用にアドラー＝バーディン補正項を加えることで得られ、ベクトルカレントの保存が保証される。
• 異常構造全体が完全にボソン的起源であることが示され、フェルミオンのループ計算は一切不要であり、ブレーン交差部における正確なトポロジカル積分∫dA dA … dAのような積分から生じる。