[論文レビュー] Disproofs of Bell, GHZ, and Hardy Type Theorems and the Illusion of Entanglement

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|Apr 28, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 8被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、EPRの実在要素の表現におけるトポロジー的誤りを特定することでベルの定理に挑戦し、ベルが非連結な0次元球面 $S^0$ を用いていることが物理的相関の真のトポロジーを歪めていると主張する。$S^0$ の代わりに連結で平行化可能な3次元球面 $S^3$ や7次元球面 $S^7$ を用いることで、ベル、GHZ、ハーディー状態の予測を正確に再現する局所的で決定論的な相関関係を導出する。これにより、量子もつれは誤ったトポロジー的仮定に起因する幻想であることが示される。

ABSTRACT

An elementary topological error in Bell's representation of the EPR elements of reality is identified. Once recognized, it leads to a topologically correct local-realistic framework that provides exact, deterministic, and local underpinning of at least the Bell, GHZ-3, GHZ-4, and Hardy states. The correlations exhibited by these states are shown to be exactly the classical correlations among the points of a 3 or 7-sphere, both of which are closed under multiplication, and hence preserve the locality condition of Bell. The alleged non-localities of these states are thus shown to result from misidentified topologies of the EPR elements of reality. When topologies are correctly identified, local-realistic completion of any arbitrary entangled state is always guaranteed in our framework. This vindicates EPR, and entails that quantum entanglement is best understood as an illusion.

研究の動機と目的

• ベルのEPR実在要素の定式化における根本的なトポロジー的誤りを特定・是正すること、特に $S^0$ の使用が高次元球面に置き換えられるべきである点を明らかにすること。
• ベル、GHZ-3、GHZ-4、ハーディー状態における相関関係が非局所的ではなく、$S^3$ および $S^7$ 上の古典的相関関係に起因することを示すこと。
• 非局所性や隠れ変数を必要とせず、量子力学的予測を正確に再現する局所実在的枠組みを提供すること。
• ベル型の定理の結論が、測定結果のトポロジー的仮定が誤っていることに起因することを示し、その結論を反証すること。
• 量子もつれは誤ったトポロジーの特定に起因する幻想であり、EPR実在論は依然として成立可能であると主張すること。

提案手法

• ベルの局所関数 $A({\bf n}, \theta) = \pm 1$ を $A_{\bf n}(\lambda): \mathbb{R}^3 \times \Lambda \to S^0$ という写像として再解釈し、物理的結果に $S^0$ を仮定することによるトポロジー的欠陥を露呈する。
• $S^0$ の代わりに、乗法について閉じておりトポロジー的に豊富な $S^3$ および $S^7$ を導入することで、局所性と実在論を回復する。
• $S^3$ および $S^7$ のトポロジー的構造を用いて、ベル、GHZ、ハリー状態の量子予測と一致する正確で決定論的かつ局所的な相関関係を導出する。
• 除法代数（$S^3$ に対してクaternion、$S^7$ に対してオクタニオン）の代数的性質を用い、乗法についての閉包性を保ち、局所性を維持する。
• 期待値の明示的表現を導出し、例として $\mathcal{E}({\bf n}_1, {\bf n}_2, {\bf n}_3) = \cos\alpha \cos\theta_1 \cos\theta_2 \cos\theta_3 + \sin\alpha \sin\theta_1 \sin\theta_2 \sin\theta_3 \cos(\phi_1 + \phi_2 + \phi_3 + \delta)$ を示し、量子力学と一致することを示す。
• すべての相関関係がトポロジー的起源であることを示し、$S^3$ および $S^7$ の幾何学的性質に起因するものであり、非局所的または確率的効果とは無関係であることを明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベルの定理の背後にあるトポロジー的誤りは何か？ そしてそれが非局所性の結論を無効にするメカニズムは？
• RQ2 ベル、GHZ、ハリー状態における相関関係は、高次元球面に基づく局所実在的枠組みで再現可能か？
• RQ3 $S^3$ および $S^7$ が $S^0$ よりもEPR実在要素のより良いトポロジー的モデルを提供する理由は何か？
• RQ4 量子力学的予測が、$S^3$ および $S^7$ 上の古典的相関関係としてどれほど正確に記述可能か？
• RQ5 量子もつれは、測定結果のトポロジー的モデルの誤りに起因する幻想ではないか？

主な発見

• この論文は、測定結果 $\pm 1$ が非連結な0次元球面 $S^0$ を形成すると仮定するベルの仮定に、トポロジー的誤りが存在することを特定する。これは、EPR実在要素の真の構造を捉えていない。
• $S^0$ を3次元球面 $S^3$ に置き換えることで、局所性と実在論が回復され、量子力学的相関関係 $\mathcal{E}({\bf n}_1, {\bf n}_2, {\bf n}_3) = \cos\alpha \cos\theta_1 \cos\theta_2 \cos\theta_3 + \sin\alpha \sin\theta_1 \sin\theta_2 \sin\theta_3 \cos(\phi_1 + \phi_2 + \phi_3 + \delta)$ を正確に再現する。
• 4粒子のGHZ状態の相関関係 $\mathcal{E}({\bf n}_1, {\bf n}_2, {\bf n}_3, {\bf n}_4) = \cos\theta_1 \cos\theta_2 \cos\theta_3 \cos\theta_4 - \sin\theta_1 \sin\theta_2 \sin\theta_3 \sin\theta_4 \cos(\phi_1 + \phi_2 - \phi_3 - \phi_4)$ は、$S^7$ を用いた相関関係によって正確に再現される。
• ハリー状態の16の予測、特に非ゼロの同時確率 $\langle\Psi_{\bf z}|{\bf a^\prime}, +\rangle_1 \otimes |{\bf b^\prime}, +\rangle_2 = \frac{\sin\theta \cos^2\theta}{\sqrt{1 + \cos^2\theta}} \neq 0$ は、$S^3$ に基づく古典的導出が可能であることが示される。
• すべての相関関係がトポロジー的起源であることが示され、具体的には $S^3$ や $S^7$ の点間の決定論的かつ局所的な相関関係に起因するものであり、非局所的または確率的効果とは無関係である。
• この枠組みは任意の一般のもつれ状態についても局所実在的補完を提供する。ベル型の定理が失敗するのは物理的不可能性ではなく、誤ったトポロジー的仮定に起因することを証明する。