[論文レビュー] Failure of Bell's Theorem and the Local Causality of the Entangled Photons

Joy Christian|arXiv (Cornell University)|May 26, 2010

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、3次元球面（S³）の位相構造を用いて、もつれた光子の局所的因果的モデルを提示する。非局所性を要請せずに、cos 2(α − β) 形式の量子相関を再現できることを示している。グラスマンの座標に依存しない幾何代数を用いて物理的空間をモデル化し、偏光結果をS³の要素として扱うことで、空間の完全な位相的構造を考慮したとき、ベルの定理が成立しなくなることを示している。

ABSTRACT

A counterexample to Bell's theorem is presented which uses a pair of photons instead of spin-1/2 particles used in our previous counterexamples. A locally causal protocol is provided for Alice and Bob, which allows them to simulate observing photon polarizations at various angles, and record their results as A=+/-1 in S^3 and B=+/-1 in S^3, respectively. When these results are compared, the correlations are seen to be exactly those predicted by quantum mechanics; namely cos 2(alpha - beta), where alpha and beta are the angles of polarizers. The key ingredient in our counterexample is the topology of 3-sphere, which remains closed under multiplication, thus preserving the locality condition of Bell.

研究の動機と目的

• 物理的空間の完全な位相的構造を考慮したとき、ベルの定理が局所的実在論を排除しないことを示すこと。
• ℝ³を物理的空間の幾何モデルとして用いるのではなくS³を用いることで、量子力学と局所的因果性の間にある表面的な矛盾を解消すること。
• グラスマン代数に基づく座標に依存しない幾何代数フレームワークを用いて、光子偏光のEPR-ベル相関を再現すること。
• 量子非局所性の錯覚は、物理的現実の位相的記述が不完全であること、特にℝ³をS³の代わりに用いることによって生じることを主張すること。

提案手法

• グラスマンの幾何代数の偶数部分代数を用いて3次元ユークリッド空間をモデル化し、乗法に関して閉じておりS³に同型であることを示す。
• 双ベクトル（スピンル）を用いて光子の偏光結果をS³の要素として表現し、A(α, μ) = +μ·ã および B(β, μ) = −μ·b̃ とする。
• S³を用いて測定結果ABの同時分布を表現し、各積が±1の明確な値を持つS³上の点に対応することを示す。
• 関連期待値をE(α, β) = cos 2(α − β) + ⟨μ·e_z⟩ sin 2(α − β) とパラメータライズし、μ·e_zの平均が対称性により消えることを利用する。
• μ = ±Iの50/50分布の平均をとることで、量子相関E(α, β) = cos 2(α − β) を導出し、局所性と実在論を保証する。
• CHSH不等式が量子力学と同様に破られるが、非局所性を要請しないことの証明を行う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非局所性を仮定せずに、もつれた光子の量子相関cos 2(α − β) を局所的実在論によって再現できるか？
• RQ2 物理的空間のモデルとしてℝ³を用いることは、物理的に不適切な座標依存性を導入し、量子相関の解釈を歪めることはないか？
• RQ3 乗法に関して閉じた位相的空間S³は、EPR型実験のための一貫性があり、局所的実在論的フレームワークを提供できるか？
• RQ4 光子偏光実験におけるベル不等式の顕著な破れは、物理的空間の位相的記述が不完全であることによるものか？
• RQ5 グラスマン代数に基づく座標に依存しない幾何代数は、局所的因果性を保ちつつ、量子力学的予測を再現できるか？

主な発見

• モデルは量子力学的相関E(α, β) = cos 2(α − β) を正確に再現し、実験結果と一致する。
• 測定結果ABはS³の要素であり、各積に対応する点が明確に±1の値を持つため、一貫性のある位相的構造が保証される。
• 期待値E(α, β) = cos 2(α − β) は、初期方位μ = ±Iの50/50分布の平均から導かれ、⟨μ·e_z⟩項は対称性により消える。
• CHSH不等式は、量子力学と同様に破られるが、非局所性を要請しないことから、その破れが非局所性を意味するわけではないことが示された。
• モデルは、空間をℝ³ではなくS³としてモデル化することで、量子非局所性の錯覚が生じることを明らかにした。S³は必要な位相的閉包を持つが、ℝ³にはその性質がない。
• 幾何代数の偶数部分代数を用い、物理的量を双ベクトルとスカラーとして表現することで、モデルは量子予測を再現しながらも、局所的因果性を維持している。