[論文レビュー] Distributed Kalman Filters with State Equality Constraints: Time-based and Event-triggered Communications

Xingkang He, Chen Hu+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 14, 2017

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 48被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、時刻ベースおよびイベント発動型通信プロトコルを用いたマルチエージェントシステムにおける状態等式制約（SEC）を有する分散カルマンフィルタを提案する。修正された射影演算子と共分散交差統合を統合することで、新たな拡張集団可観測性（ECO）条件の下で推定の一貫性と有界な誤差共分散を保証し、最適化された発動閾値により通信レートを理論的に低減する。

ABSTRACT

In this paper, we investigate a distributed estimation problem for multi-agent systems with state equality constraints (SEC). First, under a time-based consensus communication protocol, applying a modified projection operator and the covariance intersection fusion method, we propose a distributed Kalman filter with guaranteed consistency and satisfied SEC. Furthermore, we establish the relationship between consensus step, SEC and estimation error covariance in dynamic and steady processes, respectively. Employing a space decomposition method, we show the error covariance in the constraint set can be arbitrarily small by setting a sufficiently large consensus step. Besides, we propose an extended collective observability (ECO) condition based on SEC, which is milder than existing observability conditions. Under the ECO condition, through utilizing a technique of matrix approximation, we prove the boundedness of error covariance and the exponentially asymptotic unbiasedness of state estimate, respectively. Moreover, under the ECO condition for linear time-invariant systems with SEC, we provide a novel event-triggered communication protocol by employing the consistency, and give an offline design principle of triggering thresholds with guaranteed boundedness of error covariance. More importantly, we quantify and analyze the communication rate for the proposed event-triggered distributed Kalman filter, and provide optimization based methods to obtain the minimal (maximal) successive non-triggering (triggering) times. Two simulations are provided to demonstrate the developed theoretical results and the effectiveness of the filters.

研究の動機と目的

• 状態等式制約（SEC）の事前知識を有するマルチエージェントシステムにおける分散状態推定を扱い、標準フィルタを上回る推定精度を向上させること。
• 修正された射影演算子と共分散交差統合を用いて、SECの下で一貫性と有界な誤差共分散を維持する時刻ベース分散カルマンフィルタを開発すること。
• 通信負荷を低減しながら、SECの下で推定の一貫性と有界な誤差共分散を保つイベント発動型通信プロトコルを設計すること。
• 従来の仮定よりも緩い条件を満たす、新たな拡張集団可観測性（ECO）条件を確立すること。
• イベント発動型設定において、有界な誤差共分散を保証するとともに通信レートを最適化するためのオフラインでの発動閾値設計手法を提供すること。

提案手法

• 推定プロセス中に状態等式制約を満たすために、修正された射影演算子が適用され、状態推定値が制約部分空間内に位置することを保証する。
• 局所推定値を統合するために共分散交差（CI）統合が用いられ、相互相関情報の必要性を回避し、一貫性を確保する。
• 空間分解法を用いて、共分散ステップを増加させることで、制約集合内の誤差共分散を任意に小さくできることを示す。
• 拡張集団可観測性（ECO）条件が導入され、従来の可観測性仮定を一般化し、個々のエージェントが局所的に可観測でない場合でも推定の一貫性を可能にする。
• イベント発動型通信においては、推定誤差が誤差共分散の境界から導かれた閾値を超えた場合にのみエージェントが通信する、一貫性に基づく発動条件が設計される。
• 有界な誤差共分散を保証しながら通信頻度を最小化するため、行列近似技術を用いたオフライン閾値設計手法が提案される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 従来の手法よりも緩い可観測性条件下で、状態等式制約付き分散カルマンフィルタが一貫性と有界な推定を達成できるか？
• RQ2 SEC下での動的および定常プロセスにおいて、共分散ステップは推定誤差共分散にどのように影響するか？
• RQ3 イベント発動型分散カルマンフィルタにおいて、通信レートと推定性能の関係は何か？
• RQ4 通信イベントの数を最小化しつつ、有界な誤差共分散を保証できるイベント発動型プロトコルを設計できるか？
• RQ5 SECを組み込んだ分散フィルタにおいて、安定性と性能を保証するための、オフラインでの発動閾値の体系的設計法は何か？

主な発見

• 提案された時刻ベース分散カルマンフィルタは、拡張集団可観測性（ECO）条件の下で、個々のエージェントが局所的に可観測でない場合でも、一貫性と有界な誤差共分散を保証する。
• 共分散ステップを増加させることで、制約集合内の誤差共分散を任意に小さくでき、高精度推定の可能性を示している。
• ECO条件は、従来の集団可観測性仮定よりも緩く、大規模マルチエージェントシステムへの広範な適用可能性を可能にする。
• イベント発動型プロトコルにおいて、ECO条件の下で誤差共分散は有界のまま維持され、事前に設計された閾値によりその有界性を保証できる。
• イベント発動型フィルタの通信レートは定量的に分析され、連続する非発動または発動イベント数を最小化する最適化手法が提供されている。
• 数値シミュレーションにより理論的結果が確認され、非制約型または時刻発動型の手法と比較して、推定精度が向上し、通信負荷が低減していることが示された。