[論文レビュー] Distributed Model Predictive Consensus via the Alternating Direction Method of Multipliers

Tyler Summers, John Lygeros|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2012

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 23被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、状態制約および入力制約を満たしつつ、一貫性を達成するため、動的システムのネットワークにおける分散モデル予測制御に、交替方向増大ラグランジュ法（ADMM）を提案する。わずか10〜30回のADMM反復で、中央集権的最適化の0.5%以内の閉ループ性能を達成でき、カスタムコード生成により、標準ハードウェアでも60ms未満の計算時間を実現する。

ABSTRACT

We propose a distributed optimization method for solving a distributed model predictive consensus problem. The goal is to design a distributed controller for a network of dynamical systems to optimize a coupled objective function while respecting state and input constraints. The distributed optimization method is an augmented Lagrangian method called the Alternating Direction Method of Multipliers (ADMM), which was introduced in the 1970s but has seen a recent resurgence in the context of dramatic increases in computing power and the development of widely available distributed computing platforms. The method is applied to position and velocity consensus in a network of double integrators. We find that a few tens of ADMM iterations yield closed-loop performance near what is achieved by solving the optimization problem centrally. Furthermore, the use of recent code generation techniques for solving local subproblems yields fast overall computation times.

研究の動機と目的

• 状態および入力制約のもとで、大規模な動的システムネットワークにおける最適な一貫性を達成する課題に対処すること。
• 保守的な仮定や単一通信スキームに依存せずに、エージェント間の反復的合意形成を可能にする分散最適化手法を開発すること。
• ADMMと高速な局所ソルバ生成を組み合わせることで、分散モデル予測制御における計算効率およびスケーラビリティを向上させること。
• 現実的なネットワーク環境下で、ADMMの閉ループ性能を中央集権的ソリューションと比較して評価すること。
• 標準的な計算ハードウェアを用いたリアルタイム実装の可能性を検討すること。

提案手法

• 本稿では、二重積分器のネットワークに対して、結合された目的関数を最小化する分散モデル予測一貫性問題を定式化し、制約のもとでエージェントが協力する。
• ADMMは、拡張ラグランジュ法として、グローバル最適化問題を各エージェントが反復的に解く局所サブプロブレムに分解する。
• 各エージェントは、中間変数および双対乗数を隣接エージェントと通信し、局所的推定値とグローバル変数を交互に更新する。
• 局所サブプロブレムは、CVXGENを用いて生成されたCコードにより解かれ、3.1 GHzプロセッサ上では1エージェントあたり2ms未満の解決時間を達成する。
• 本手法は、凸問題におけるADMMの理論的収束保証と、拡張ラグランジュ項による実用的加速を活用する。
• 情報アーキテクチャは無向グラフとしてモデル化され、ラプラシアン行列が隣接通信および一貫性制約を符号化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ADMMは、数10回の反復で、中央集権的性能に近い分散モデル予測一貫性を達成できるか？
• RQ2 反復回数を変化させた場合、ADMMの閉ループ性能は中央集権的モデル予測制御と比べてどのように変化するか？
• RQ3 標準ハードウェアと高速な局所ソルバを用いた場合、ADMMのリアルタイム実装における計算可能性はいかがなものか？
• RQ4 性能は早期停止に対してどれほど感度が高く、実装上での安定性にどのような影響を及えるか？
• RQ5 ADMMは大規模ネットワークに効果的にスケーリング可能か？通信遅延やパケット損失はその性能にどのように影響するか？

主な発見

• わずか2回のADMM反復でも、中央集権的ソリューションの1.5%以内の閉ループ性能を達成し、急速な収束を示す。
• 10回以上の反復では、120個のランダムな初期条件およびノイズシーケンスの平均で、中央集権的ソルバの0.5%以内の性能を達成する。
• 局所サブプロブレムを並列処理することで、30回のADMM反復の総計算時間が60ミリ秒未満に収まる。これは、CVXGEN生成コードにより1サブプロブレムあたり2ms未満の解決時間のおかげである。
• 本手法は多様体上での一貫性を達成しているが、中央集権的ソリューションとやや異なる収束点が観測されることがあり、わずかな非最適性を示している。
• ADMMは強力なスケーラビリティの可能性を示しており、先行研究では並列実装により1000万変数の問題を1秒未塔で解いている。
• 結果から、ADMMは分散制御における中央集権的MPCの実用的でスケーラブルかつ高速な代替手段である可能性が示唆される。