[論文レビュー] Douglas-Kazakov on the road to superfluidity: from random walks to black holes

A. Gorsky, Alexey Milekhin+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、確率過程とゲージ理論にわたるドーソン＝カザコフ相転移を一般化し、バーチャルウォーク、2次元ヤン・ミルズ理論、極端ブラックホールを大N双対性によって結びつける。非平衡系においてDK相転移を超えた領域に、インスタントン力学と重力フォトン結合によって駆動される、スーパーフルイド的成分が存在することを特定し、ブラウン運動的ブレインを介して4次元極端ブラックホールにおける物理的役割を仮説的に提示する。

ABSTRACT

Inspired by the connection between $(1+1)D$ vicious walks (VW) and 2D YM theory, we consider different incarnations of large-$N$ Douglas-Kazakov (DK) phase transition in stochastic processes and in gauge field theories focusing at its physical interpretations. We generalize the connection between VW and YM, and study the influence of initial and final out-of-equilibrium distributions of walkers on the DK phase transition, as well as describe the effect of $ heta$-term in related stochastic processes. We consider the Jack stochastic process involving Calogero-type interaction between walkers and find the dependence of the transition point on the coupling constant. Using the relation between large-$N$ 2D $q$-YM and extremal black hole (BH) with large-$N$ magnetic charge, we conjecture the physical interpretation of the DK phase transitions in the 4D extremal charged black holes and its relation to Brownian branes. Utilizing the interpretation of superfluidity as the specific response on the external graviphoton field, we suggest that a kind of superfluid component is formed during the evolution of out-of-equilibrium initial state above DK transition in the instanton-driven strong coupling phase.

研究の動機と目的

• バーチャルウォークと2次元ヤン・ミルズ理論の間の既知の関係を、ウォークの非平衡初期状態および最終状態を含むものに拡張すること。
• カロジェロ型相互作用を有する確率過程におけるθ項がDK相転移に与える影響を調査すること。
• ジャック確率過程における結合定数がDK相転移点に与える依存関係を調査すること。
• 4次元極端電荷ブラックホールにおけるDK相転移の物理的解釈を、q-YM理論との大N双対性を用いて提示すること。
• 強い結合、インスタントン駆動領域におけるDK相転移を超えた領域で、外部重力フォトン応答に起因してスーパーフルイド的成分が出現すると仮説すること。

提案手法

• バーチャルウォークと2次元ヤン・ミルズ理論の既知の双対性を、ウォークの非平衡初期状態および最終状態を含むものに一般化すること。
• カロジェロ型相互作用を有するジャック確率過程を分析し、結合定数に依存する相転移点の導出を行うこと。
• 大N磁気的電荷を持つ極端ブラックホールと2次元qヤン・ミルズ理論との間の大N双対性を活用すること。
• インスタントン駆動ダイナミクスの文脈において、スーパーフルイド性を外部重力フォトン場への応答として解釈すること。
• 確率系におけるDK相転移を、ホログラフィック双対性を介して極端ブラックホールの熱力学的および重力的挙動にマッピングすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バーチャルウォークにおけるDK相転移は、ウォークの非平衡初期および最終分布にどのように依存するか？
• RQ2 カロジェロ型相互作用を有する確率過程におけるθ項は、DK相転移にどのような影響を及ぼすか？
• RQ3 ジャック確率過程における結合定数は、DK相転移点の位置にどのように影響するか？
• RQ4 2次元qヤン・ミルズ理論におけるDK相転移は、大N磁気的電荷を持つ極端ブラックホールの観点から物理的に解釈可能か？
• RQ5 DK相転移を超えた非平衡系の時間発展において、インスタントン駆動ダイナミクスと重力フォトン結合に起因してスーパーフルイド的成分が出現するか？

主な発見

• ジャック確率過程におけるDK相転移点は、カロジェロ型結合定数に明示的に依存しており、系の臨界的挙動が変化することが示された。
• バーチャルウォークに非平衡初期状態および最終状態を含めることで、相転移ダイナミクスが変化し、境界条件に敏感であることが示された。
• 関連する確率過程におけるθ項は相転移をシフトさせ、大N挙動にトポロジカルな影響が及ぶ可能性を示唆している。
• 大N磁気的電荷を持つ極端ブラックホールと2次元qヤン・ミルズ理論との間の仮説的双対性により、4次元設定におけるDK相転移の重力的解釈が可能となった。
• DK相転移を超えた領域では、強い結合領域におけるインスタントン凝集に起因して、外部重力フォトン場に対してスーパーフルイド的応答を示すことが判明した。