[論文レビュー] Dynamical mean field theory algorithm and experiment on quantum computers

Ivan Rungger, Nathan Fitzpatrick+13 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 50被引用数 50

ひとこと要約

本論文は、現在の量子デバイス上で2サイトDMFT計算を実行するためのVQEベースの量子-古典ハイブリッドアルゴリズムを提案し、超伝導デバイスとトラップイオンデバイスでのデモンストレーションとベンチマーク用の古典シミュレーションを示している。

ABSTRACT

The developments of quantum computing algorithms and experiments for atomic scale simulations have largely focused on quantum chemistry for molecules, while their application in condensed matter systems is scarcely explored. Here we present a quantum algorithm to perform dynamical mean field theory (DMFT) calculations for condensed matter systems on currently available quantum computers, and demonstrate it on two quantum hardware platforms. DMFT is required to properly describe the large class of materials with strongly correlated electrons. The computationally challenging part arises from solving the effective problem of an interacting impurity coupled to a bath, which scales exponentially with system size on conventional computers. An exponential speedup is expected on quantum computers, but the algorithms proposed so far are based on real time evolution of the wavefunction, which requires high-depth circuits and hence very low noise levels in the quantum hardware. Here we propose an alternative approach, which uses the variational quantum eigensolver (VQE) method for ground and excited states to obtain the needed quantities as part of an exact diagonalization impurity solver. We present the algorithm for a two site DMFT system, which we benchmark using simulations on conventional computers as well as experiments on superconducting and trapped ion qubits, demonstrating that this method is suitable for running DMFT calculations on currently available quantum hardware.

研究の動機と目的

• 強く相関した固体材料に対するDFTの補正としてDMFTを動機づける。
• DMFT内の正確な対角化不純物ソルバーとしてVQEを用いる量子-古典ハイブリッドアルゴリズムを提案する。
• 量子ハードウェア上で不純物グリーン関数量を計算し、浴パラメータを古典的に更新することでDMFT自己整合性を可能にする。

提案手法

• Jordan-Wigner変換を用いてAnderson不純物ハミルトニアンを量子ビットへ写像し、2(N_imp+N_b)量子ビット表現を可能にする。
• ハードウェア効率的なアンサatzを用い、VQEでN0, N0±1電子の基底状態および励起状態エネルギーを求める。
• 総エネルギーベースのVQEと回路ベースの測定を用いて極値エネルギーω_p,nとスペクトルウェイトλ_p/λ_hを計算する。
• 追加の量子ビットを増やさずに必要な固有状態を得るため、粒子数を罰項や回路削減で強制する。
• 自己エネルギーの発散の打ち消しを回復させ、収束を保証するためにDMFTループを正則化する。
• ph-symmetricおよびオフ対称ケースを含む2-site DMFTを実演し、厳密解および解析解とベンチマークする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 VQEベースの量子不純物ソルバーは自己整合DMFTループを達成できるか？
• RQ2 現在の量子デバイスでω_p,nおよびλ_p,h,α,nをどの程度正確に取得してDMFT自己整合性を導けるか？
• RQ3 正則化は量子ハードウェアノイズを緩和し、2サイトモデルでDMFT収束を保証するのに十分か？
• RQ4 ph対称および非対称領域におけるハードウェアの結果は、厳密数値解および解析的DMFT解とどのように比較されるか？

主な発見

• 著者らは、現在の量子ハードウェア上で2-site DMFT系のVQEベース量子不純物ソルバーを成功裏に実装した。
• λ_p,h,α,nの正則化はDMFTループの収束と物理的に意味のある自己エネルギーを得るために必要である。
• ハードウェア実験(IBM)は正則化下で浴パラメータVが解析値へ収束することを示し、シミュレーションと高い一致を示す。
• ph対称ケースでは、シミュレーションで高い忠実度でE0, E3,0, E3,2とスペクトルウェイトλを再現し、ハードウェアの5000ショットで約2%程度のエネルギー差となる。
• 2-site DMFTの結果は既知の解析的関係V = sqrt(z)およびDMFT自己整合条件を再現し、近期量子デバイスに対するアプローチを検証している。
• 本研究は、相関材料のDMFT計算を、現在利用可能な量子ハードウェア上でハイブリッド量子-古典アプローチを用いて実行できることを示している。