[論文レビュー] Optimizing parametrized quantum circuits via noise-induced breaking of symmetries

Enrico Fontana, M. Cerezo+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 58被引用数 14

ひとこと要約

この論文は、パラメータ化された量子回路（PQC）に指数的に大きな対称性が存在することを特定し、コスト関数の地形において縮退したグローバル・ミニマを生じさせることを示し、非ユニタルノイズがこの対称性を破ることで、縮退したミニマが局所的ミニマに変わることを示している。また、非ユニタルノイズに起因する対称性の破れを活用して局所的ミニマを脱出できる、対称性に基づくミニマホッピング（SYMH）という、ノイズ支援型最適化手法を提案している。この手法は勾配ベースの最適化手法と組み合わせることで、顕著な性能向上を実現する。

ABSTRACT

Very little is known about the cost landscape for parametrized Quantum Circuits (PQCs). Nevertheless, PQCs are employed in Quantum Neural Networks and Variational Quantum Algorithms, which may allow for near-term quantum advantage. Such applications require good optimizers to train PQCs. Recent works have focused on quantum-aware optimizers specifically tailored for PQCs. However, ignorance of the cost landscape could hinder progress towards such optimizers. In this work, we analytically prove two results for PQCs: (1) We find an exponentially large symmetry in PQCs, yielding an exponentially large degeneracy of the minima in the cost landscape. (2) We show that noise (specifically non-unital noise) can break these symmetries and lift the degeneracy of minima, making many of them local minima instead of global minima. Based on these results, we introduce an optimization method called Symmetry-based Minima Hopping (SYMH), which exploits the underlying symmetries in PQCs to hop between local minima in the cost landscape. The versatility of SYMH allows it to be combined with local optimizers (e.g., gradient descent) with minimal overhead. Our numerical simulations show that SYMH improves the overall optimizer performance.

研究の動機と目的

• パラメータ化された量子回路（PQC）のコスト関数地形の構造を理解すること、特にミニマの縮退に寄与する対称性の役割を特定すること。
• 非ユニタルノイズがPQCにおける対称性構造とミニマの縮退に与える影響を調査すること。
• PQCに内在する対称性を活用して局所的ミニマを脱出する新しい最適化手法を開発すること。
• SYMHを局所的最適化手法と組み合わせた場合、PQCにおける全体的な最適化性能がどのように向上するかを実証すること。

提案手法

• PQCにおける指数的に大きな対称性の存在を解析的に証明し、コスト関数地形におけるグローバル・ミニマの縮退を示す。
• 非ユニタルノイズがこれらの対称性を破ることで、縮退が解け、グローバル・ミニマが局所的ミニマに変わることを特定する。
• 対称性に基づくミニマホッピング（SYMH）を提案する。この手法は、対称性を利用して一意な局所的ミニマ間を体系的に探索・遷移する。
• 勾配降下法などの標準的な局所的最適化手法とSYMHを統合し、計算コストの増加を最小限に抑えつつ収束性を向上させる。
• 数値シミュレーションを用いて、さまざまなPQCアーキテクチャにおいてSYMHの最適化性能向上効果を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 パラメータ化された量子回路のコスト関数地形にどのような対称性が存在し、それらがミニマの縮退にどのように影響するか？
• RQ2 非ユニタルノイズはPQCにおける対称性構造とミニマの性質にどのように影響を与えるか？
• RQ3 ミニマ間の対称性誘発ホッピングを用いて、劣悪な局所的ミニマを脱出し、最適化結果を改善できるか？
• RQ4 SYMHは、PQCにおける収束性と成功確率の観点で、標準的な最適化手法と比べてどのように異なるか？
• RQ5 実用的な変分量子アルゴリズムにおいて、SYMHを勾配ベースの最適化手法と組み合わせた場合、どのような影響が生じるか？

主な発見

• PQCのコスト関数地形には指数的に大きな対称性が存在し、その結果、グローバル・ミニマが指数的に縮退した集合を形成する。
• 非ユニタルノイズがこの対称性を破ることで、縮退したグローバル・ミニマが分離された局所的ミニマに変わることを示した。
• ノイズによる対称性の破れのおかげで、一意な局所的ミニマが特定可能となり、最適化アルゴリズムがそれらを的確に狙えるようになる。
• SYMHは、PQCに内在する対称性構造を巧みに活用して局所的ミニマ間をホッピングし、より優れた解の探索を可能にした。
• 数値的シミュレーションの結果、SYMHは局所的最適化手法の性能を顕著に向上させ、コスト関数の最小化において収束が速く、成功確率も高くなることが確認された。