[論文レビュー] Dynamics of gravitational clustering III. The quasi-linear regime for some non-Gaussian initial conditions

Patrick Valageas|ArXiv.org|Jul 11, 2001

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 18被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、一般化されたべき乗法的尾部モデル、等曲率冷たい暗黒物質（CDM）シナリオ、およびスローロールインフレーションからの原始的非ガウス性という3つの非ガウス初期条件に対して、準線形領域における密度コントラストの確率密度関数（PDF）$\mathcal{P}(\delta_R)$ を計算する非摂動的勾配降下法を開発する。この手法は、$\sigma \to 0$ の極限においてPDFの指数的尾部の振る舞いを正確に得るが、前因子の補正は未定義のまま残され、等曲率ケースでは数値シミュレーションと良好な一致を示す。

ABSTRACT

Using a non-perturbative method developed in a previous work (paper II), we derive the probability distribution $P(δ_R)$ of the density contrast within spherical cells in the quasi-linear regime for some non-Gaussian initial conditions. We describe three such models. The first one is a straightforward generalization of the Gaussian scenario. It can be seen as a phenomenological description of a density field where the tails of the linear density contrast distribution would be of the form $P_L(δ_L) \sim e^{-|δ_L|^{-α}}$, where $α$ is no longer restricted to 2 (as in the Gaussian case). We derive exact results for $P(δ_R)$ in the quasi-linear limit. The second model is a physically motivated isocurvature CDM scenario. Our approach needs to be adapted to this specific case and in order to get convenient analytical results we introduce a simple approximation (which is not related to the gravitational dynamics but to the initial conditions). Then, we find a good agreement with the available results from numerical simulations for the pdf of the linear density contrast for $δ_{L,R} \ga 0$. We can expect a similar accuracy for the non-linear pdf $P(δ_R)$. Finally, the third model corresponds to the small deviations from Gaussianity which arise in standard slow-roll inflation. We obtain exact results for the pdf of the density field in the quasi-linear limit, to first-order over the primordial deviations from Gaussianity.

研究の動機と目的

• ガウス初期条件を超える非摂動的勾配降下法を用いて、密度コントラストPDF $\mathcal{P}(\delta_R)$ を計算する方法を拡張すること。
• 非ガウス初期条件が大規模構造の準線形発展に与える影響を調査すること。
• 等曲率CDMのような物理的に妥当な非ガウスモデルに対して、数値シミュレーションと照合する手法の妥当性を検証すること。
• スローロールインフレーションに起因する原始的非ガウス性が小さい場合の準線形極限におけるPDFの正確な結果を導出すること。

提案手法

• 生成関数 $\psi(y) = \langle e^{-y\delta_R} \rangle$ を初期密度場 $\delta_L(\mathbf{x})$ における関数的積分として経路積分形式で表現する。
• 経路積分における作用 $S[\delta_L]$ に勾配降下近似を適用し、$\sigma \to 0$ の極限で支配的となる鞍点を特定する。
• 球対称性を仮定した場合、この手法は $\delta_{L,R_L}$ と $\lambda_0$ でパラメータ化された球対称な鞍点に注目し、これらの配置からの寄与の和を扱う。
• $\psi(y)$ の一次近似の振る舞いは作用 $S[\delta_L]$ の最小値によって決定され、$\psi(y) \sim e^{-\varphi(y\sigma^2)/\sigma^2}$ の形でPDFの指数的尾部が得られる。
• 初期確率測度の修正により非ガウス初期条件を経路積分に組み込みつつ、非摂動的構造を保持する。
• 得られたPDF $\mathcal{P}(\delta_R)$ は、$\sigma$ に依存しない乗法的前因子を除き、正確に決定される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非摂動的勾配降下法は、準線形領域における非ガウス初期条件にどのように拡張可能か？
• RQ2 線形密度コントラストにべき乗法的尾部を持つ一般化非ガウスモデルにおける密度コントラストPDF $\mathcal{P}(\delta_R)$ の正確な形は何か？
• RQ3 等曲率CDMシナリオにおける線形PDFは、この手法で正確に再現可能か？また、数値シミュレーションと比較するとどうなるか？
• RQ4 スローロールインフレーションに起因する原始的非ガウス性が小さい場合の準線形極限におけるPDFの正確な結果は何か？
• RQ5 ヤコビアン補正はPDFの前因子にどのように影響するか？また、鞍点構造は一次近似の振る舞いを決定づける役割を果たすか？

主な発見

• 一般化非ガウスモデル $\mathcal{P}_L(\delta_L) \sim e^{-|\delta_L|^{-\alpha}}$ に対して、本手法は準線形極限における $\mathcal{P}(\delta_R)$ を正確に得る。指数的尾部は作用の最小値によって決定される。
• 等曲率CDMモデルでは、$\delta_{L,R} \gtrsim 0$ の範囲で線形PDF $\mathcal{P}_L(\delta_{L,R})$ が数値シミュレーションと良好に一致する。非線形PDFに対しても同程度の精度が期待される。
• スローロールインフレーションに起因する原始的非ガウス性に対しては、本手法は初期ガウス性からのずれの一次の精度でPDFの正確な結果を提供する。
• PDF $\mathcal{P}(\delta_R)$ の指数的部は、勾配降下近似により正確に決定され、作用 $S[\delta_L]$ の最小値に対応する。この最小値が分布のカットオフを支配する。
• $\psi(y)$ および $\mathcal{P}(\delta_R)$ の乗法的前因子は、一次近似の鞍点近似では捉えられず、未定義のまま残るが、$\delta_R$ に依存する可能性はあるが $\sigma$ には依存しない。
• 経路積分形式により、対称性が保たれる限り、$\sigma \to 0$ の極限において生成関数 $\psi(y)$ が球対称な鞍点に支配されることを確認した。