[論文レビュー] Each normal logic program has a 2-valued Minimal Hypotheses semantics

Alexandre Miguel Pinto, Luı́s Moniz Pereira|arXiv (Cornell University)|Aug 29, 2011

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 19被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、最小限の正の仮説を仮定することに基づき、モデルの存在、関連性、累積性を保証する2値の最小仮説（MH）意味論を、通常論理プログラム（NLPs）に導入する。これは安定モデル意味論を一般化し、論理プログラミングにおける帰納的推論と議論に基づく推論を統一するフレームワークを提供する。

ABSTRACT

In this paper we explore a unifying approach --- that of hypotheses assumption --- as a means to provide a semantics for all Normal Logic Programs (NLPs), the Minimal Hypotheses (MH) semantics. This semantics takes a positive hypotheses assumption approach as a means to guarantee the desirable properties of model existence, relevance and cumulativity, and of generalizing the Stable Models in the process. To do so we first introduce the fundamental semantic concept of minimality of assumed positive hypotheses, define the MH semantics, and analyze the semantics' properties and applicability. Indeed, abductive Logic Programming can be conceptually captured by a strategy centered on the assumption of abducibles (or hypotheses). Likewise, the Argumentation perspective of Logic Programs also lends itself to an arguments (or hypotheses) assumption approach. Previous works on Abduction have depicted the atoms of default negated literals in NLPs as abducibles, i.e., assumable hypotheses. We take a complementary and more general view than these works to NLP semantics by employing positive hypotheses instead.

研究の動機と目的

• すべての通常論理プログラム（NLPs）に対して、モデルの存在を保証する統一的で2値の意味論を提供すること。
• 特に、モデルの存在が保証されない、関連性の欠如といった既存の意味論の限界を、複雑または大規模な知識ベースにおいて克服すること。
• デフォルトの否定や負の仮定に依存するのではなく、正の仮説仮定のアプローチを導入することで、安定モデル意味論を一般化すること。
• 仮説の最小性に基づく共通の枠組みにおいて、帰納的推論と議論に基づく意味論を統一すること。
• 関連性と累積性を活用した、トップダウンで効率的なクエリ解決を可能にすることで、プログラム全体のグランドイングやモデル計算を回避すること。

提案手法

• 結論を導出するために必要な仮説のみを仮定する最小限の正の仮説の概念を定義し、意味論の中心的メカニズムとする。
• 古典的サポートとループのない依存チェーンを区別するためのレイヤードサポートの概念を導入し、意味論の精度を向上させる。
• 仮定された正の仮説を追加したプログラムの最小モデルとしてMH意味論を構築し、整合性と最小性を保証する。
• 仮説を仮定可能な正のリテラルとして扱い、観察を正当化することで、帰納的推論をMH意味論で捉える。
• 議論のシステムに意味論を適用し、議論を正の仮説の集合としてモデル化することで、Dungの好みの拡張を一般化する。
• トップダウンで関連性に基づいたクエリ解決を可能にすることで、計算の効率性を確保し、プログラム全体のグランドイングを回避する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての通常論理プログラムに対して、デフォルトの否定や負の仮定に依存せずに、モデルの存在を保証する2値の意味論を定義できるか？
• RQ2 正の仮説を用いて、帰納的推論と議論に基づく意味論を、同一の枠組みで統一できるか？
• RQ3 関連性、累積性、計算効率の観点から、MH意味論は安定モデル意味論をどのように一般化または改善するか？
• RQ4 レイヤードサポート機構は、古典的サポートをどのように精緻化し、論理プログラムにおける循環的依存をより適切に処理するか？
• RQ5 MH意味論は、プログラム全体のグランドイングを回避し、段階的な計算を可能にすることで、効率的な、ゴール駆動のクエリ解決をサポートできるか？

主な発見

• すべての通常論理プログラムは、2値の最小仮説意味論を有し、安定モデルのないプログラムを含め、すべてのプログラムでモデルの存在が保証される。
• MH意味論は関連性と累積性の望ましい性質を満たしており、グランドイングを回避したトップダウンのクエリ解決を効率的に行える。
• MH意味論は、負の仮説仮定を正の仮説仮定に置き換えることで、安定モデル意味論を一般化し、帰納的推論のより自然な基盤を提供する。
• レイヤードサポートは、ループに依存するリテラルを除外することで、古典的サポートを精緻化し、循環的依存が存在する状況での意味論の精度を向上させる。
• MH意味論は、議論フレームワークをモデル化する際に、議論を最小限の正の仮説の集合として扱い、Dungの好みの拡張を一般化する。
• 計算を関連する部分プログラムに制限し、各分岐間で真理値をキャッシュすることで、計算のオーバーヘッドを低減し、効率的なクエリ解決を可能にする。