[論文レビュー] Effective lattice action for the configurations smeared by the Wilson flow

Aya Kagimura, Akio Tomiya+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 20, 2015

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ウィルソンフローによるスムージング処理を施したゲージ配置に対して、デモン法（非摂動的逆モンテカルロ技法）を用いて有効格子作用を決定する。流動時間の増加に伴い、プラケット項の係数は増加し、長方形項の係数は負に転じるが、二つの結合定数の理論空間内では直線的軌道を描く。これは、摂動的近似を用いないにもかかわらず、既知の改善作用に類似した流動誘発的改善を示している。

ABSTRACT

We investigate a trajectory for the Wilson flow in the theory space. For this purpose, we determine the coefficient of the plaquette and rectangular terms in the action for the configurations defined by the solution of the Wilson flow. The demon method regarded as one of the inverse Monte Carlo methods is used for the determination of them. Starting from the conventional Wilson plaquette action of quenched QCD, we find that the coefficient of the plaquette grows while that of the rectangular tends to negative with the development of the flow as the known improved actions. We also find that the trajectory forms a straight line in the two-coupling theory space.

研究の動機と目的

• ウィルソンフローで進化したゲージ配置に対する有効格子作用を摂動的近似を避けながら非摂動的に決定すること。
• プラケットおよび長方形ウィルソン輪の結合定数が流動時間とともにどのように理論空間内で変化するかを調査すること。
• ウィルソンフローが、既知の改善作用に類似した格子断乱を軽減する改善を誘発するかどうかを評価すること。
• 二結合定数パラメータ空間内での軌道の普遍性および構造を検討すること。
• ウィルソンフローが、有効作用の決定に向けた連続的ブロッキング手順として実用可能かどうかを評価すること。

提案手法

• デモン法を用いて、与えられたウィルソンフローでスムージングされたゲージ配置から有効結合定数を抽出する。この際、系をデモン自由度を有するマイクロカノニカル系として扱う。
• 有効作用は、元の配置からスムージングされた配置へ写像するデルタ関数の制約によって定義され、元の $ S_{\text{W}}[U] $ から $ S_{\text{eff}}[V_t] $ を導出可能である。
• 全エネルギー $ S_{\text{W}}[U] + E_d $（$ E_d $ はデモンエネルギー）を保存するマイクロカノニカル更新を用いて、有効結合定数 $ \beta_{\text{plaq}} $ および $ \beta_{\text{rect}} $ を推定する。
• 配置は $ \beta = 6.0 $ で標準的なウィルソンプラケット作用を用いて生成され、$ \sqrt{8\hat{t}} \lesssim 1.3 $ までウィルソンフローで進化させ、$ 4^4 $、$ 8^4 $、$ 16^4 $ の格子サイズを用いて有限サイズ効果を評価する。
• デモンエネルギーの確率分布を測定し、有効作用のボルツマン重みにフィットすることで、有効結合定数を抽出する。
• 二結合定数空間内の軌道を解析し、特に直線的であるかどうかの幾何的構造を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動的近似を用いない状況下で、プラケットおよび長方形ウィルソン輪の有効結合定数は、ウィルソンフロー時間の増加に伴いどのように変化するか？
• RQ2 有効作用が二結合定数理論空間内で描く軌道が直線を描くかどうか。そして、これにより流動誘発的改善の性質がどのように示唆されるか？
• RQ3 ウィルソンフローでスムージングされた有効作用は、結合定数の進化において、既知の改善格子作用（例：岩崎型、ワイズ型）とどの程度類似しているか？
• RQ4 特に、元の作用がフローによって低下する状況下でも、デモン法が連続的スムージングを経験した配置から有効結合定数を信頼性高く抽出できるか？
• RQ5 ウィルソンフローとデモン法を用いて得られた有効作用は、トポロジー荷やエネルギー運動量テンソルといった切断感受性の高い物理量の格子断乱を低減するのに適しているか？

主な発見

• 有効作用におけるプラケット項の係数は、流動時間の増加に伴い増加し、標準的なウィルソン項の支配的寄与が強まっていることを示している。
• 長方形ウィルソン輪項の係数は、流動時間の増加に伴い負の値に転じる。これは、格子断乱を抑制する改善作用の特徴である。
• 二結合定数理論空間内での有効結合定数の軌道は直線を描く。これは、ウィルソンフローに対して普遍的かつ線形なランゲージ群的フローが存在することを示唆している。
• 結合定数の観察された進化は、岩崎型やワイズ型といった既知の改善作用と類似した挙動を示しており、ウィルソンフローが同様の改善機構を誘発していることを示している。
• 有効作用は非摂動的に定義されており、ブロッキングや投影における切り捨ての曖昧さが存在せず、標準的な改善手法の明確な代替手段を提供している。
• $ 4^4 $、$ 8^4 $、$ 16^4 $ の格子サイズにおいて、有限サイズ効果は小さいことが確認され、抽出された結合定数の頑健性を支持している。