[論文レビュー] Efficient Enumeration of Unidirectional Cuts for Technology Mapping of Boolean Networks

Niranjan Kulkarni, Sarma Vrudhula|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2016

VLSI and FPGA Design Techniques参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ネットワークフローに基づくグラフの刈り込みを活用して、最小独立集合（MIS）の列挙を高速化することで、ブールネットワークにおける単方向（強い線）カットの効率的列挙手法を提案する。この手法により、解の品質を損なわずに、k-可能かつ強い線カット（最小ノードカットと同等）の実用的かつ包括的な列挙が可能となり、最小ノードカットを上回る大きなマッチング空間を拡大しながら、計算コストを低く抑えられる。

ABSTRACT

In technology mapping, enumeration of subcircuits or cuts to be replaced by a standard cell is an important step that decides both the quality of the solution and execution speed. In this work, we view cuts as set of edges instead of as set of nodes and based on it, provide a classification of cuts. It is shown that if enumeration is restricted to a subclass of cuts called unidirectional cuts, the quality of solution does not degrade. We also show that such cuts are equivalent to a known class of cuts called strong line cuts first proposed in [14]. We propose an efficient enumeration method based on a novel graph pruning algorithm that utilizes network flow to approximate minimum strong line cut. The runtimes for the proposed enumeration method are shown to be quite practical for enumeration of a large number of cuts.

研究の動機と目的

• 従来のノードカットに基づくテクノロジーマッピングにおける構造的バイアスを是正し、高品質なマッチングの発見を促進すること。
• 最小でない単方向カット（強い線カット）が、最小ノードカットの代替としてテクノロジーマッピングにおいて有効である可能性を探ること。
• 大規模なブールネットワークにおけるk-可能な強い線カットの実用的かつスケーラブルな列挙手法を開発すること。
• 強い線カットが解の品質を維持しながら、最適なセル置換のための探索空間を拡大できることを示すこと。
• 近似的な最小MIS計算に基づく新しいグラフ刈り込み技術を用いて、多数の強い線カットを効率的に列挙できることを実証すること。

提案手法

• DAGにおけるノードカットとラインカットの双対性を活用し、カットをノード集合ではなくエッジ集合（ラインカット）として表現する。
• 強い線カットと同等であり、最小ノードカットに起因する構造的バイアスを回避する単方向カット（強い線カット）という新たなカットクラスを導入する。
• 元のDAGに対してネットワークフローに基づく刈り込み変換を適用し、グラフサイズを縮小しながらも、関連するk-可能な強い線カットを保持する。
• 元のグラフGではなく、刈り込まれたグラフG′に対してMIS列挙を実行することで、列挙時間を顕著に短縮する。
• kより大きいサイズの集合を即座に破棄するオンザフライのサイズフィルタリングを組み込んだ再帰的MIS列挙アルゴリズムを用い、関連するカットにのみ焦点を当てる。
• 刈り込みを効果的に制御するため、近似的な最小MIS計算を用い、変換が実用的かつ計算コストに優れた精度を保つようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大規模なブールネットワークにおいて、強い線カット（単方向カット）を解の品質を損なわず効率的に列挙できるか？
• RQ2 強い線カットに制限して列挙することで、最小ノードカットと比較してテクノロジーマッピングの品質が低下するか？
• RQ3 ネットワークフローに基づく刈り込み技術が、k-可能な強い線カットの列挙にかかる計算コストを顕著に低減できるか？
• RQ4 刈り込みとMIS列挙の組み合わせが、標準ベンチマーク回路においてどのようにスケーリングするか？
• RQ5 強い線カットは、最小ノードカットによって到達可能な範囲をどれほど超えてマッチング空間を拡大できるか？

主な発見

• 提案手法により、ISCASベンチマークにおいて強い線カットの実用的かつ包括的な列挙が可能となり、大規模な回路に対しても実行時間が妥当な範囲に保たれている。
• k=6でコーンサイズを300に制限した場合、c1908回路では刈り込み後に2,099,375個のカットが得られ、列挙時間は5.02秒であった。
• k=10でコーンサイズ100の場合、c1908回路では13億を超えるカットが生成され、列挙時間は6,510.5秒であった。これは、より大きなk値に対してもスケーラブルであることを示している。
• 小規模なk値では刈り込みステップが実行時間の大部分を占めるため、実用的にはk値が小さい範囲で多項式時間に近い性能を示している。
• 有効な刈り込みのおかげで、ナイーブなMIS列挙と比較して、性能が桁違いに向上し、大規模な列挙が現実可能となった。
• 強い線カットが先行研究における強い線カットと理論的に同等であることが確認され、理論的整合性と実用的有効性が裏付けられた。