[論文レビュー] Efficient learning algorithm for quantum perceptron unitary weights

Kok-Leong Seow, Elizabeth Behrman+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 1, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ムーア・ペンローズの疑似逆行列とテンソル積を用いて解析的に導出されたユニタリな重みを備えた量子パーセプトロンを提案する。反復的学習を排除し、特異値分解（SVD）を用いた分解によりユニタリティを保持する。非線形のXOR関数を正しく計算でき、これは古典的パーセプトロンでは不可能である。量子力学的制約を満たしたまま実現される。

ABSTRACT

For the past two decades, researchers have attempted to create a Quantum Neural Network (QNN) by combining the merits of quantum computing and neural computing. In order to exploit the advantages of the two prolific fields, the QNN must meet the non-trivial task of integrating the unitary dynamics of quantum computing and the dissipative dynamics of neural computing. At the core of quantum computing and neural computing lies the qubit and perceptron, respectively. We see that past implementations of the quantum perceptron model have failed to fuse the two elegantly. This was due to a slow learning rule and a disregard for the unitary requirement. In this paper, we present a quantum perceptron that can compute functions uncomputable by the classical perceptron while analytically solving for parameters and preserving the unitary and dissipative requirements.

研究の動機と目的

• 従来の量子パーセプトロンモデルが遅い反復的学習則に依存していたという制限を克服すること。
• 近似ではなく解析的に重みを計算することにより、量子ユニタリティを厳密に満たすこと。
• 古典的パーセプトロンでは計算不能な非線形関数（XORなど）を計算できるように、量子パーセプトロンを可能にすること。
• 数学的に整合性のある枠組みを用いて、散逸的ニューラルダイナミクスとユニタリな量子発展を統合すること。
• 多量子ビット系に一般化可能な、量子パーセプトロン重みの閉形式解を提供すること。

提案手法

• 各入力状態のムーア・ペンローズ疑似逆行列を用い、対応するターゲット状態とのテンソル積により初期重み演算子を計算する。
• 全トレーニングデータポイントからの個々の重み演算子の和として、総重量行列を構築する。
• 特異値分解（SVD）を適用し、重量行列をユニタリ行列と特異値の対角行列に分解する。
• 特異値の対角行列を、対角成分がすべて1のユニタリ行列に置き換えることで、ユニタリティを保持する。
• 測定関数 M(x) を適用し、x > 0.5 の場合に1、それ以外は0を出力することで、バイナリ活性化をシミュレートする。
• 反復的最適化を避ける閉形式解を用いて重み計算を実施し、解析的扱いやすさを保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一のニューロンとユニタリ操作のみを用いて、XORのような非線形分離不能な関数を量子パーセプトロンが計算できるか？
• RQ2 量子パーセプトロン重みの学習則が、反復的更新に依存せずに解析的に解けるか？
• RQ3 非線形関数近似を可能にする一方で、量子パーセプトロン重み行列におけるユニタリティをどのように維持できるか？
• RQ4 SVDに基づく分解は、量子学習則から導かれる非ユニタリな重量行列に対して、どの程度ユニタリティを回復できるか？
• RQ5 提案手法は多量子ビット系や制御SWAPゲートなどの複雑な量子ゲートに一般化可能か？

主な発見

• 本手法は、疑似逆行列とテンソル積を用いて解析的にユニタリな重みを計算し、反復的学習の必要を排除した。
• 単一の量子パーセプトロンを用いてXOR関数を正しく計算でき、これは古典的パーセプトロンでは不可能なことである。
• SVDに基づく分解により、特異値をユニタリな値に置き換えることでユニタリティが回復され、量子力学的制約に適合する。
• 測定関数 M(x) によりバイナリ出力分類が可能であり、同時に重み行列のユニタリ構造が保持される。
• フレームワークは2量子ビット系に一般化可能であり、ユニタリ重み行列を用いて制御NOTおよび制御-SWAPゲートを計算可能である。
• 閉形式解は頑健性を示し、従来の量子パーセプトロンモデルに見られる非ユニタリ重み問題を回避する。