[論文レビュー] Embodying probabilistic inference in biochemical circuits

Yarden Katz, Michael Springer+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2018

Gene Regulatory Network AnalysisBiochemistry, Genetics and Molecular Biology参考文献 39被引用数 16

ひとこと要約

本稿では、濃度に基づく確率符号化と方向性カウントを用いて、リアルタイムでマルコフ遷移確率を推定する、単一細胞における確率的推論を実装する生化学的回路を提案する。共役事前分布（ベータ＝二項分布）と再帰的ベイズ更新を活用することで、定常状態に依存しない動的で確率的な推論が可能となり、抽象的な計算が細胞内生化学にどのように実装可能かを示している。

ABSTRACT

Probabilistic inference provides a language for describing how organisms may learn from and adapt to their environment. The computations needed to implement probabilistic inference often require specific representations, akin to having the suitable data structures for implementing certain algorithms in computer programming. Yet it is unclear how such representations can be instantiated in the stochastic, parallel-running biochemical machinery found in cells (such as single-celled organisms). Here, we show how representations for supporting inference in Markov models can be embodied in cellular circuits, by combining a concentration-dependent scheme for encoding probabilities with a mechanism for directional counting. We show how the logic of protein production and degradation constrains the computation we set out to implement. We argue that this process by which an abstract computation is shaped by its biochemical realization strikes a compromise between "rationalistic" information-processing perspectives and alternative approaches that emphasize embodiment.

研究の動機と目的

• 不確実な環境における学習に不可欠な確率的推論が、単一細胞の確率的かつ並列的な生化学的環境にどのように実装できるかを解決すること。
• 化学反応ネットワークモデルで一般的に用いられる定常状態仮定に依存しない、リアルタイムで動的推論を可能にするメカニズムを開発すること。
• 抽象的な計算フレームワーク（例：ベイズ推論）と、濃度依存的表現および方向性カウントを用いた具体的な生化学的実装を橋渡しすること。
• 細胞回路がタンパク質合成や分解といった生物学的に妥当なメカニズムを用いて、合理的な推論プロセスを実装できることを示すこと。

提案手法

• 2状態マルコフモデルにおける遷移確率の事後分布を表す後退的信念として、分子濃度を用いた濃度依存的符号化スキームを採用する。
• 特別な分子種による方向性カウントを用いて、リアルタイムで遷移回数（例：A→B）を追跡し、逐次的ベイズ更新を可能にする。
• 共役事前分布の更新をベータ＝二項分布モデルを用いて実装：各新しい遷移に対してインジケータ変数を用いて事後パラメータを再帰的に更新する。
• 推論プロセスをフィルタリング問題として形式化し、ステップk+1での事後分布を、ステップkでの事後分布と新しい観測値（インジケータ変数を介して）から計算する。
• ステージストリックなシミュレーションにはKappaを、決定的シミュレーションにはKaDEを用いてODEを生成し、動的および定常状態の両条件での検証を可能にする。
• 各時刻での点推定として事後分布の中央値を用いることで、ノイズやばらつきに対して強い推論出力を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 集中制御のない確率的かつ並列的な生化学的システムにおいて、確率的推論はどのように実装可能か？
• RQ2 濃度に基づく分子種が、リアルタイムのベイズ更新を可能にするような確率分布を表現できるか？
• RQ3 環境遷移の方向性カウントを可能にする生化学的メカニズムは何か？ これにより逐次的推論がどのように可能か？
• RQ4 再帰的ベイズ更新は、タンパク質の合成と分解ダイナミクスにどのように符号化できるか？
• RQ5 生化学的回路は、動的で不確実な環境において、どれほど合理的な推論を近似できるか？

主な発見

• 回路は、分子濃度と遷移回数のみを用いて再帰的ベイズ推論を実装し、マルコフ遷移確率のリアルタイム推定を可能にした。
• 事後分布は再帰的公式によりリアルタイムで更新される：$ b^{k+1}_{\pi_{AB}} = \mathrm{Beta}(\alpha^{k}_{0}+I_{AB}, \alpha^{k}_{1}+I_{AA}) $、ここで$ I_{AB} $および$ I_{AA} $は遷移のインジケータ変数である。
• Kappaを用いた確率的シミュレーションと、KaDEによるODEによる決定的シミュレーションにより、回路の頑健性と、さまざまな条件下での期待される事後分布への収束が確認された。
• 二項分布尤度と組み合わせた共役事前分布（ベータ）の使用により、正確な解析的計算が可能となり、数値近似誤差が回避された。
• 新しい遷移が発生しない場合（例：状態がAのまま維持される場合）、事後分布の推定値は変化せず、新しいデータがない限り信念が更新されないことを反映している。
• 各時刻での点推定として事後分布の中央値が用いられ、安定的かつ生物学的に解釈可能な推論出力を提供した。