[論文レビュー] Emergence of small numbers in complex systems and the origin of the electroweak scale

Radovan Dermíšek|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2016

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ひとこと要約

この論文は、最小超対称標準模型（MSSM）のような複雑なモデルにおいて、微調整や対称性を要せず、超パートナーマスよりも最大1,000倍も小さい値として電弱スケールが自然に出現しうることを主張している。すべてのパラメータを1桁の有効数字で指定することで、多数の競合する寄与が生じるモデル固有の複雑性が、大きな結果と同等の確率で小さな質量スプリングを生み出し、MSSMの枠組み内で小さな電弱スケールが自然に実現可能であることを示している。

ABSTRACT

In sufficiently complex models with many parameters that are unknown or undetermined from first principles, a small coupling or mass can naturally arise even if it is not protected by a symmetry or a result of some dynamics. For the naturalness criterion, we advocate specifying all the model parameters with one significant figure. This automatically avoids outcomes of a given observable that would require special highly-tuned choices for parameters. The obtained range of outcomes is an attribute of a given model resulting from its specific characteristics and complexity. Using these criteria in the minimal supersymmetric model, we demonstrate that the electroweak scale up to 3 orders of magnitude below superpartner masses naturally occurs.

研究の動機と目的

• 電弱スケールが超パートナーマスに対して小さいことは、微調整を必要とするという従来の見方を挑戦すること。
• パラメータを1桁の有効数字で指定することに基づく、新しい自然性基準を提唱すること。
• MSSMのような複雑なモデルにおいて、多くの未決定パラメータの相互作用によって、小さな質量スケールが自然に生じることを示すこと。
• モデルの複雑性を適切に考慮すれば、電弱スケールと超パートナーマスの間の観測された階層は、不自然ではないということを示すこと。
• 従来の指標（例：Barbieri-Giudice感度指数）は、自然性におけるモデルの複雑性の役割を捉えていないと主張すること。

提案手法

• 電弱対称性の破壊におけるキャンセル機構を模倣するため、観測可能な量 X ≈ A - B を導入し、A と B が1周辺の重複する区間から抽出されるトロイモデルを導入する。
• パラメータを50％の範囲（0.5から1.5）で変動させ、結果を1桁の有効数字で評価する統計的手法を用い、高精度の微調整を避ける。
• MSSMの階層的パラメータリストを構築し、Yukawa結合とスカラー質量からのΔm²Huへの寄与を計算し、6桁のオーダーにわたって大きさが減少するようにする。
• 結果の分布にボーリングスキームを適用し、パラメータを1桁の有効数字で指定した場合、ゼロに近い小さな値が中央値と同等の確率で出現することを示す。
• 小さな結果（例：M_EW ~ 10⁻³ M_SUSY）が最も確実な結果と同等の確率で出現することを、複雑なパラメータ空間内で示す。
• 自然性の指標として感度に基づく指標（例：|∂ln M_EW² / ∂ln p_i|）の使用を拒否し、モデルの複雑性を無視するとして反論する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MSSMにおいて、パラメータの微調整を要せず、小さな電弱スケールが自然に出現しうるか？
• RQ2 従来のBarbieri-Giudice指標は、複雑なモデルにおける小さな質量スケールの自然性を的確に反映しているか？
• RQ3 モデルの複雑性、特に未決定パラメータの数と分布が、小さな結果を可能にする役割は何か？
• RQ4 パラメータを1桁の有効数字で指定した場合、M_EW² ~ 10⁻⁶ M_SUSY²（M_EW ~ 10⁻³ M_SUSY）の小さな値が、1桁の有効数字で指定された条件下で実際に起こりうる確率はどの程度か？
• RQ5 多くのパラメータが複数のオーダーにわたって同等の確率で寄与する場合、電弱スケールと超パートナーマスの間の観測された階層は自然と見なせるか？

主な発見

• トロイモデルにおいて、パラメータを1桁の有効数字で指定した場合、ゼロに近い結果（X ≈ 0）は、最も確実な結果と同等の確率で出現する。
• MSSMにおいて、Δm²Huへの寄与はM_SUSY²より6桁小さいオーダーにわたり、13個のパラメータが10⁻¹⁰レベルまでのギャップが生じるまで密に寄与する。
• M_EW ≈ 10⁻³ M_SUSY のような小さな電弱スケールが、1桁の有効数字でパラメータを指定した条件下で、最も確実な結果と同等の確率で出現することが示された。
• 10⁻³ M_SUSY ≤ M_EW ≤ M_SUSY の範囲は、提案された自然性基準下でMSSMの特徴的特徴であり、微調整を要しない。
• Barbieri-Giudice指標は、複雑なモデルにおける多数の競合パラメータの存在を考慮していないため、微調整の必要性を過大評価している。
• 個々のパラメータの感度が高くても、複数スケールにわたる寄与の密集した分布から生じる小さな結果は、不自然ではない。