[論文レビュー] Emergence of Superstring from Pure Spinor

Ichiro Oda|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、純粋スピン形式におけるスーパーバイオルが、純粋スピン形式 λα のみが基本的動的変数であるトポロジカル場理論から生じることを提案する。BRST 量子化とその可縮構造を介して、時空座標 xm とフェルミオン的変数 θα が Faddeev-Popov 仮想粒子として現れ、BRST コホロロジーにより、質量ゼロの領域における超重力も含めた、タイプ II スーパーバイオルの物理的状態が再現される。

ABSTRACT

Starting with a classical action where a pure spinor $λ^α$ is only a fundamental and dynamical variable, the pure spinor formalism for superparticle and superstring is derived by following the BRST formalism. In this formalism, not only the string variable $x^m$ but also the space-time spinor $θ^α$ are emerged as the Faddeev-Popov (FP) ghosts of a topological symmetry and its reducible symmetry. This study suggests that the fundamental theory behind the pure spinor formalism of the superstring might be a topological field theory.

研究の動機と目的

• スーパーバイオルの純粋スピン形式の起源を、より基本的な理論から生じるものとして探求すること。
• スーパーバイオルの座標 (xm, θα) が、トポロジカル対称性の BRST 量子化によって Faddeev-Popov 仮想粒子として導出可能かどうかを調査すること。
• 純粋スピン形式とトポロジカル場理論との間の関係を、自由度と共形異常数の比較によって確立すること。
• 導出された理論の BRST コホロロジーが、タイプ II スーパーバイオルの物理的スペクトル（超重力も含む）を再現することを示すこと。
• 純粋スピン形式がトポロジカル量子場理論から生じる可能性を示唆し、古典的作用がトポロジカルであり、トポロジカル対称性に対して不変であることを示すこと。

提案手法

• 純粋スピン形式 λα のみが動的変数である古典的作用から出発し、Sc = ∫ dτ(ωα ˙λα + fαλα) で定義され、λα は純粋スピン形式制約 λαγmαβλβ = 0 を満たす。
• 正準解析により、第一種制約を特定し、特に二次的制約 λα ≈ 0 を特定することで、古典的作用がトポロジカルであることを示す。
• G = −εαπα + εαλα によって生成されるトポロジカル対称性を特定し、εα をボソン的パラメータとして扱い、εα をフェルミオン的仮想粒子 pα に置き換えることで、その BRST 変換を導出する。
• トポロジカル対称性とその可縮構造をゲージ化することで、時空のボソン的座標 xm とフェルミオン的座標 θα が Faddeev-Popov 仮想粒子として出現する。
• 仮想粒子場 pα と θα を導入して BRST 不変作用を構成し、nilpotent 変換則から BRST 生成子 QB を導出する。
• BRST コホロロジーを解析し、物理的状態が純粋スピン形式形式のコホロロジーによって記述されることを示し、質量ゼロの状態がタイプ II 超重力方程式に対応することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純粋スピン形式におけるスーパーバイオルが、純粋スピン形式 λα のみが基本的であるトポロジカル場理論から導出可能か？
• RQ2 トポロジカル対称性の BRST 量子化を通じて、時空座標 xm と θα がどのように Faddeev-Popov 仮想粒子として出現するか？
• RQ3 可縮対称性が、トポロジカル作用からスーパーバイオル座標が出現する過程において果たす役割は何か？
• RQ4 導出された理論の BRST コホロロジーが、既知のタイプ II スーパーバイオルの物理的スペクトルを再現するか？
• RQ5 トポロジカル場理論と純粋スピン形式スーパーバイオルとの間で、自由度と共形異常数に一対一対応があるか？

主な発見

• 純粋スピン形式 λα のみが動的変数である古典的作用は、二次的制約 λα ≈ 0 によって作用が消えることからトポロジカルである。これは Witten 型トポロジカル場理論と整合的である。
• トポロジカル対称性とその可縮構造の BRST 量子化を通じて、時空のボソン的座標 xm とフェルミオン的座標 θα が Faddeev-Popov 仮想粒子として出現する。
• 導出された理論の BRST コホロロジーは、タイプ II スーパーバイオルの物理的状態を再現し、質量ゼロの物理的状態条件がタイプ II 超重力方程式を導く。
• 理論は 32 個のボソン的自由度と 32 個のフェルミオン的自由度を持ち、c = 0 の共形場理論を形成しており、トポロジカル場理論と整合的である。
• BRST 生成子 QB は nilpotent であり、QB のコホロロジーは純粋スピン形式形式のコホロロジーに対応しており、構成の整合性が確認される。
• スーパーパarticle のワールドライン作用は、チェーン＝シモンズ理論や BF 理論のワールドライン作用と構造的に類似しており、純粋スピン理論とトポロジカル場理論との間のより深い関係を示唆する。