[論文レビュー] Emergent general relativity in the tensor models possessing Gaussian classical solutions

Naoki Sasakura|arXiv (Cornell University)|Nov 6, 2009

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 20被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、ガウス型古典的解を有するテンソル模型において、テンソル場の低エネルギー・長波長揺動が、D=1 から D=4 の時空次元において一般相対性理論の重力揺動スペクトルを正確に再現することを示している。出現する幾何学的構造は、テンソル模型の直交群不変性の自発的対称性破れに起因し、一般相対性理論の局所的平行移動対称性に対応しており、非摂動的枠組みから空間、重力、ゲージ対称性が統一的に出現することを示唆している。

ABSTRACT

This paper gives a summary of the author's works concerning the emergent general relativity in a particular class of tensor models, which possess Gaussian classical solutions. In general, a classical solution in a tensor model may be physically regarded as a background space, and small fluctuations about the solution as emergent fields on the space. The numerical analyses of the tensor models possessing Gaussian classical background solutions have shown that the low-lying long-wavelength fluctuations around the backgrounds are in one-to-one correspondence with the geometric fluctuations on flat spaces in the general relativity. It has also been shown that part of the orthogonal symmetry of the tensor model spontaneously broken by the backgrounds can be identified with the local translation symmetry of the general relativity. Thus the tensor model provides an interesting model of simultaneous emergence of space, the general relativity, and its local gauge symmetry of translation.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論が、ガウス型古典的解を有するテンソル模型から有効理論として出現するかどうかを調査すること。
• テンソル模型の揺動と一般相対性理論における幾何的自由度との対応関係を特定すること。
• 一般相対性理論における局所ゲージ対称性（局所的平行移動）の起源が、テンソル模型における直交対称性の自発的対称性破れから生じることを探索すること。
• さまざまな次元におけるテンソル模型のスペクトルと一般相対性理論のスペクトルを比較するための数値フレームワークを確立すること。
• 特定のガウス解に限定されない、出現機構の一般性と頑健性を評価すること。

提案手法

• テンソル模型は、直交群 $ O(N) $ に対して不変な実対称ランク3テンソル $ C_{abc} $ を用いて定式化され、不変計量 $ ds_C^2 = dC_{abc} \, dC_{abc} $ を通じて作用と測度が定義される。
• 古典的解は、任意の次元 $ D $ を持つ可換で非可換なフラットなフラットなファジー空間を表すガウス的背景 $ C^0_{abc} $ として構築される。
• これらの背景のまわりの微小な揺動 $ \delta C_{abc} $ は、フェイドエフ＝ポポフ法によるゲージ固定とBRST量子化を用いた経路積分的手法で解析される。
• 揺動スペクトルは数値的に計算され、平坦空間上の線形化一般相対性理論のスペクトル（計量、ゴースト、ゲージ場モードを含む）と比較される。
• ゲージ固定手順によりゴースト場と運動項が導入され、それらのスペクトルはデ・ウィット超計量と内積を通じてテンソル模型からのものと一致される。
• 対応関係は、$ D=1,2,3,4 $ の次元においてテストされ、両理論間の運動量空間モードプロファイルとスペクトル比が比較される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ガウス的背景を有するテンソル模型の低エネルギー力学は、一般相対性理論の線形化重力スペクトルを再現できるか？
• RQ2 一般相対性理論の局所ゲージ対称性は、テンソル模型のグローバル直交対称性からどのように出現するか？
• RQ3 テンソル模型の揺動と重力モードとの対応関係は、さまざまな時空次元にわたってどの程度頑健か？
• RQ4 フェイドエフ＝ポポフゴーストはテンソル模型においてどのような役割を果たし、それらのスペクトルは一般相対性理論のものとどのように一致するか？
• RQ5 この枠組みにおける一般相対性理論の出現は、ガウス的背景に限定されるのか、それともより一般的な古典的解へと拡張可能か？

主な発見

• D=1,2,3,4 におけるテンソル模型の長波長・低エネルギー揺動スペクトルは、平坦空間上の線形化一般相対性理論のスペクトルと正確に一致する。
• テンソル模型における2つの最低エネルギーのゴーストモードのスペクトル比は $ 2.5 $ であり、一般相対性理論の予測値 $ 20/8 = 2.5 $ と一致する。
• テンソル模型におけるゴースト場のモードプロファイルは、一般相対性理論のフェイドエフ＝ポポフゴーストの通常モードと縦モードとにおいて非常に良好な一致を示す。
• ガウス的背景によって自発的対称性破れが起こる直交対称性の部分は、一般相対性理論の局所的平行移動対称性に正確に対応する。
• このフレームワークは次元に依存しないため、一般相対性理論の出現は任意の時空次元で成立するはずである。
• 結果は複数の次元にわたり頑健であり、局所ゲージ対称性を有する対称ランク2テンソル場の有効理論として一般相対性理論が一意に出現するという予想と整合的である。