[論文レビュー] Emergent quantum mechanics as a classical, irreversible thermodynamics

D. Acosta, Pedro Fernández de Córdoba+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2012

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 36被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、半古典的量子力学と古典的不可逆熱力学の間の直接的な対応関係を提案し、量子伝播関数と経路積分がガウス的・線形応答領域における熱力学的確率分布から自然に生じることを示している。主な結果は、量子力学が古典的熱力学から生じる現象的性質を有するものであり、作用の対称性が基礎的な力学に代わってエントロピーに置き換えられることである。

ABSTRACT

We present an explicit correspondence between quantum mechanics and the classical theory of irreversible thermodynamics as developed by Onsager, Prigogine et al. Our correspondence maps irreversible Gaussian Markov processes into the semiclassical approximation of quantum mechanics. Quantum-mechanical propagators are mapped into thermodynamical probability distributions. The Feynman path integral also arises naturally in this setup. The fact that quantum mechanics can be translated into thermodynamical language provides additional support for the conjecture that quantum mechanics is not a fundamental theory but rather an emergent phenomenon, i.e., an effective description of some underlying degrees of freedom.

研究の動機と目的

• 量子力学と古典的不可逆熱力学の理論の間で、明確かつ明示的な対応関係を確立すること、特にガウス的（線形応答）近似において。
• 量子力学的概念—例えば伝播関数、経路積分、波動関数—が、散逸的かつ確率的枠組みにおいて熱力学的量として再解釈可能であることを示すこと。
• 量子力学が根本的ではなく、出現的であるという仮説を独立した根拠で支持することにより、その形式的体系が古典的熱力学から生じることを示すこと。
• この対応関係のより深い含意を検討すること、特に時空の出現と量子不確実性の本体論的性質について。
• この対応関係を半古典的極限を超えて非線形不可逆熱力学へと拡張する基盤を築くこと。

提案手法

• 確率過程の枠組みを用いて、熱力学における不可逆的ガウス的マルコフ過程を、量子力学の半古典的近似にマッピングすること。
• 量子力学と熱力学の両方でチャップマン＝コルモゴロフ方程式を用い、共通の動的構造を確立すること。
• 線形領域におけるフォッカー＝プランク方程式およびフォッカー＝プランク＝コルモゴロフ方程式を用いて、熱力学的確率分布から量子伝播関数を導出すること。
• 熱力学的遷移確率からファインマンの経路積分を再構成し、それが不可逆過程において自然に出現することを示すこと。
• ユニタリな時間発展を散逸的かつ不可逆的な力学に置き換える対称性原理を通じて、力学的作用とエントロピーの間の双対性を確立すること。
• 具体的な系（例えば自由粒子、調和振動子）にこの対応関係を適用し、ガウス的極限において熱力学的表現と量子表現の完全な一致を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子力学的伝播関数と経路積分は、古典的不可逆熱力学の形式的体系から導出可能か？
• RQ2 量子力学の半古典的近似は、不可逆熱力学の線形応答領域とどの程度対応するか？
• RQ3 作用とエントロピーの間の対称性は、古典的熱力学的過程から量子的挙動がどのように出現するかを規定するか？
• RQ4 この対応関係は、量子力学の本体論的性質について何を示唆するか—それは根本的ではなく、出現的である可能性があるか？
• RQ5 空間変数を熱力学的変数にマッピングすることを考慮すると、時空と量子的概念がより深い熱力学的枠組みから出現するものと見なせるか？

主な発見

• 半古典的極限における量子力学的伝播関数は、不可逆的ガウス的マルコフ過程における熱力学的遷移確率と同型である。
• ファインマンの経路積分は、不可逆熱力学における確率的経路記述から自然に生じるが、量子力学的原理を仮定する必要がない。
• 量子力学における波動関数の時間発展は、熱力学的分布が平衡状態へと緩和する過程に対応し、同じ数学的構造を持つ。
• 力学的作用とエントロピーの間の根本的な対称性が確立され、ユニタリな時間発展が散逸的かつ不可逆的な力学に置き換えられる。
• 自由粒子および調和振動子において、ガウス的近似のもとで熱力学的表現と量子表現の明示的一致が成立し、正確に一致する。
• このマッピングは、量子力学が根本的な理論ではなく、出現的記述であることを示唆しており、時空と量子不確実性は、基礎的な熱力学的不可逆性から生じる。