[論文レビュー] Emergent Time in the Path Integral of Barbour and Bertotti's Timeless Mechanics

Sean Gryb|arXiv (Cornell University)|Apr 18, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 11

ひとこと要約

この論文は、経路積分による正準量子化を用いて、時間のない量子力学的モデルにおける時間の出現を調査する。静的位相近似において、時間のない理論と絶対的時間を含む理論が同等の結果をもたらす一方で、境界条件によって課される制約の違いが本質的な差を生じることを示している。これは、近似が有効である場合に時間の出現が可能であることを示唆している。

ABSTRACT

The problem of time is studied in a toy model for quantum gravity: Barbour and Bertotti's timeless formulation of non-relativistic mechanics simplified to the case where space is still absolute but time is relational. We quantize this timeless theory using path integrals and compare it to the path integral quantization of parameterized Newtonian mechanics, which contains absolute time. In general, we find that the solutions to the timeless theory are energy eigenstates, as predicted by the usual canonical quantization. Nevertheless, the path integral formalism brings new insight as it allows us to precisely determine the difference between the theory with and without time. This difference is found to lie in the form of the constraints imposed on the gauge fixing functions by the boundary conditions. In the stationary phase approximation, the constraints of both theories are equivalent. This suggests that a notion of time can emerge in systems for which the stationary phase approximation is either good or exact.

研究の動機と目的

• 非相対論的力学の時間のない形式において、時間の出現がどのように可能になるかを調査すること。
• 絶対的時間を含むパラメータ化ニュートン力学の経路積分的量子化と、関係的時間モデルの経路積分的量子化を比較すること。
• 経路積分形式において、時間を含む理論と含まない理論の間の明確な数学的差異を特定すること。
• 時間の概念が、根本的に時間のない量子理論からどのように出現するかの条件を特定すること。

提案手法

• バーボーとバーロッティの時間のない力学を経路積分形式で正準化する。
• 時間のない理論の経路積分形式と、絶対的時間を含むパラメータ化ニュートン力学の経路積分形式を比較する。
• 両理論における境界条件によって課されるゲージ固定関数の制約を分析する。
• 静的位相近似を用いて、両理論の解を比較する。
• 境界条件が、時間を含む理論と含まない理論を区別する役割を果たすメカニズムを特定する。
• 正準量子化の結果をベンチマークとして用い、経路積分の解を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 経路積分形式は、時間のない理論と絶対的時間を含む理論との間の差をどのように明らかにするか？
• RQ2 境界条件は、経路積分的手法において、時間を含む理論と含まない理論を区別する上でどのような役割を果たすか？
• RQ3 どのような条件下で、根本的に時間のない量子系から時間の概念が出現するか？
• RQ4 時間のない理論と絶対的時間を含む理論との間で、ゲージ固定関数に課される制約はどのように異なるか？
• RQ5 静的位相近似が、時間のない理論において時間に類似した振る舞いを回復するのにどの程度有効か？

主な発見

• 時間のない理論の解は、正準量子化と整合的なエネルギー固有状態である。
• 経路積分形式は、時間を含む理論と含まない理論の差が、境界条件によって課されるゲージ固定関数の制約に起因することを明らかにする。
• 静的位相近似において、両理論の制約は同等になる。
• 時間の出現は、静的位相近似の有効性と関連している。
• 静的位相近似が良好または正確である場合、時間のない系から時間の概念が出現する。
• 結果から、時間は根本的ではないが、特定の条件下で有効な特徴として量子系に出現しうることが示唆される。