[論文レビュー] Does relationalism alone control geometrodynamics with sources?

Edward Anderson|ArXiv.org|Nov 2, 2007

Relativity and Gravitational Theory参考文献 10被引用数 23

ひとこと要約

この論文は、配置的および時空的関係主義的仮説に基づく関係主義が、物質場を含む一般相対性理論を単独で導出できるかどうかを検討する。関係主義は理論を制約するが、等価原理や普遍的な光円錐構造といった主要な原理を回復するには、追加の非関係的単純性仮定が必要であることが示され、また、関係主義に従うが等価原理に反する、より病理的でない理論（例：アインシュタイン・エーテル理論）が存在しうることが示された。

ABSTRACT

This paper concerns relational first principles from which the Dirac procedure exhaustively picks out the geometrodynamics corresponding to general relativity as one of a handful of consistent theories. This was accompanied by a number of results and conjectures about matter theories and general features of physics -- such as gauge theory, the universal light cone principle of special relativity and the equivalence principle -- being likewise picked out. I have previously shown that many of these matter results and conjectures are contingent on further unrelational simplicity assumptions. In this paper, I point out 1) that the exhaustive procedure in these cases with matter fields is slower than it was previously held to be. 2) While the example of equivalence principle violating matter theory that I previously showed how to accommodate on relational premises has a number of pathological features, in this paper I point out that there is another closely related equivalence principle violating theory that also follows from those premises and is less pathological. This example being known as an `Einstein--aether theory', it also serves for 3) illustrating limitations on the conjectured emergence of the universal light cone special relativity principle.

研究の動機と目的

• 配置的および時空的関係主義という第一原理が、物質場を含む幾何力学を単独ですべて導出できるかどうかを評価すること。
• 等価原理や普遍的光円錐構造といった核心的物理原理を回復する際に、追加の単純性仮定が果たす役割を調査すること。
• 関係主義的仮説に従うが、病理的でない等価原理に反する理論の例を特定・分析すること。
• 補助的仮定なしに、関係主義がゲージ理論や特殊相対性理論の原理を導出する際の限界を評価すること。

提案手法

• 時間変数を明示的に排除し、再パrametrization不変性を満たすようにするBaierlein–Sharp–Wheeler作用を用いた3次元空間アプローチにより、一般相対性理論を定式化すること。
• 関係的作用から制約を導出するディラック手続きを適用し、3次元微分同相変換の下での商空間 Q/G への配置空間の縮小を行うこと。
• 1形式などの基本的物質場を3次元計量系に追加し、得られる制約と対称性を分析すること。
• 2種類の単純性仮定（動機のないものとあまりに制限的なもの）を特定・分析し、それらが以前の理論の一意性を保証するために仮定されていたことを見ること。
• 関係的枠組み内で、等価原理に反するがより病理的でない理論の新規例（アインシュタイン・エーテル理論）を構築し、特殊相対性理論の出現の頑健性を検証すること。
• 3次元空間アプローチを分割時空形式のアプローチと比較し、関係的公理的体系の相対的な強さと整合性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加の単純性仮定なしに、関係主義（配置的および時空的関係主義）が、物質場を含む一般相対性理論の力学を完全に決定できるか？
• RQ2 以前の関係的枠組みで電磁気学およびヤン・ミルズ理論を導出するために用いられた2つの黙示的な単純性仮定を緩和した場合、どのような結果が得られるか？
• RQ3 等価原理は本当に関係主義から出現するものなのか、それとも追加の非関係的単純性仮定を導入しなければ成立しないのか？
• RQ4 特殊相対性理論の普遍的光円錐構造は、幾何力学的等価原理を仮定しない関係主義的仮説から導出可能か？
• RQ5 アインシュタイン・エーテル理論のような、関係主義に従うが等価原理に反する、実現可能で病理的でない代替理論は存在するか？

主な発見

• 追加の単純性仮定を除去した場合、物質場を含む幾何力学を導出するディラック手続きは、以前の予想よりも著しく遅く、かつより不完全であることが判明した。
• 以前に検討されていなかった2つの単純性仮定（動機のないものとあまりに制限的なもの）が、関係主義によって電磁気学およびヤン・ミルズ理論が一意に選ばれるという主張を支えるために不可欠であることが判明した。
• 等価原理に反するが、より病理的でない理論の新規例（アインシュタイン・エーテル理論）が、等価原理を強制するために意図された同じ関係主義的仮説から導出可能であることが示された。
• 特殊相対性理論の普遍的光円錐構造は、関係主義から信頼性を持って導出できない。なぜなら、複数の有限な伝播速度を持つ代替理論も形式的枠組みと整合的であるからである。
• 等価原理は、追加の非関係的単純性仮定なしには関係主義から導出できない。これは、等価原理が第一原理から自然に出現すると主張する主張を揺るがすものである。
• 3次元空間アプローチは、時空構造を含まないという点でより根源的であるが、補助的幾何的構造が欠落しているため、分割時空アプローチに比べて一般的証明に不向きである。