[論文レビュー] Ensemble Steering, Weak Self-Duality, and the Structure of Probabilistic Theories

Howard Barnum, Carl Phillipp Gaebler+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 30, 2009

Quantum Mechanics and Applications参考文献 16被引用数 18

ひとこと要約

この論文は、有限次元の確率的理論において、あらゆる状態が2つのコピー上の二粒子状態を介してスティアリング可能であるという普遍的エンsemblesスティアリングが、状態空間の均質性および弱い自己双対性を示すこと、そして弱い自己双対性と均質性が、一般の非古典的理論と量子力学との間のギャップを弱い自己双対性と強い自己双対性の違いにまで縮小することを確立している。この結果は、スティアリングが量子理論を特徴付ける基礎的原理である可能性を示唆している。

ABSTRACT

In any probabilistic theory, we may say a bipartite state on a composite system AB steers its marginal state (on, say, system B) if, for any decomposition of the marginal as a mixture, with probabilities p_i, of states b_i of B, there exists an observable a_i on A such that the states of B conditional on getting outcome a_i on A, are exactly the states b_i, and the probabilities of outcomes a_i are p_i. This is always so for pure bipartite states in quantum mechanics, a fact first observed by Schroedinger in 1935. Here, we show that, for weakly self-dual state spaces (those isomorphic, but perhaps not canonically isomorphic, to their dual spaces), the assumption that every state of a system A is steered by some bipartite state of a composite AA consisting of two copies of A, amounts to the homogeneity of the state cone. If the state space is actually self-dual, and not just weakly so, this implies (via the Koecher-Vinberg Theorem) that it is the self-adjoint part of a formally real Jordan algebra, and hence, quite close to being quantum mechanical.

研究の動機と目的

• 量子力学をより広い非古典的確率的理論のクラスから区別する、操作的に意味のある原理を同定すること。
• 一般確率的理論における普遍的エンsemblesスティアリングの幾何学的および代数的帰結を調査すること。
• 弱い自己双対性と均質性が、量子力学に近い理論の空間を狭める役割を明確にすること。
• 弱い自己双対性と妥当なテンソル積を組み合わせることで、有限次元量子力学を完全に特徴づけられるかどうかを検討すること。

提案手法

• エンsemblesスティアリングを、二粒子状態に対する局所測定によって、系の周辺状態の混合状態を任意に準備できる能力として形式化すること。
• 弱い自己双対性状態空間を分析し、非正規化された状態の錐が非正規化された効果の錐と同型であるが、必ずしも標準的でないことを考慮すること。
• Koecher-Vinbergの定理を用いて、均質的かつ自己双対的な錐が形式的実Jordán代数に対応することを示すこと。
• 普遍的スティアリングが、弱い自己双対理論における状態空間錐の均質性を示すこと。
• 弱い自己双対性および均質性を持つ状態空間の非局所的非信号テンソル積における閉包性を調査すること。
• スティアリングと、量子テレポーテーションやビットコミットメントなどの情報理論的特徴との関連を明らかにすること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2つのコピー上の二粒子状態を介して、あらゆる状態が普遍的にスティアリング可能であるという仮定から、状態空間のどのような幾何的性質が導かれるか。
• RQ2 弱い自己双対性は、量子力学に近い確率的理論の構造とどのように関係するか。
• RQ3 強い自己双対性がなくても、普遍的エンsemblesスティアリングのみで、有限次元量子力学を完全に特徴づけられるか。
• RQ4 物理的に妥当な非局所的非信号テンソル積に関して、閉じた弱い自己双対性および均質性を持つ状態空間のクラスは存在するか。
• RQ5 弱い自己双対性は、量子情報プロトコル（例えば、完全なテレポーテーションやビットコミットメント）において、どのような操作的意味を持つのか。

主な発見

• 弱い自己双対理論における普遍的エンsemblesスティアリングは、非正規化された状態の錐が均質的であることを示す。
• 均質性と弱い自己双対性が同時に成り立つと、状態空間は形式的実Jordán代数の自己随伴部分に同型である。
• 理論が強く自己双対的（すなわち、標準的同型で双対と同一視可能）である場合、Koecher-Vinbergの定理により、量子力学に非常に近い構造的性質を持つ。
• 一般の非古典的理論と量子力学とのギャップは、弱い自己双対性と強い自己双対性の違いにまで縮小される。
• 弱い自己双対性は、非ゼロの成功確率を持つ完全なテレポーテーションプロトコルにとって不可欠である。
• 普遍的スティアリングの存在は、非古典的理論において指数的セキュアなビットコミットメントプロトコルの特定の種類を排除する。