[論文レビュー] Entangled quantum cellular automata, physical complexity, and Goldilocks rules

Logan E. Hillberry, Matthew Timothy Jones+7 more|arXiv (Cornell University)|May 4, 2020

Quantum-Dot Cellular Automata参考文献 135被引用数 30

ひとこと要約

この論文は、活動と静止のバランスを取ることで、シンプルでユニタリで一次元のQCAにおいて物理的複雑性を生成するGoldilocksルールを導入する。相互情報量ネットワークと恒常的エントロピー変動を用いて、研究者たちは、もつれブレーターやスケールフリーなネットワーク構造といった、複雑性科学のツールを用いて定量可能な、顕在的な複雑性を示す。これらの実装は、Rydbergアレイ、捕獲イオン、超伝導キュービットで可能である。

ABSTRACT

Cellular automata are interacting classical bits that display diverse emergent behaviors, from fractals to random-number generators to Turing-complete computation. We discover that quantum cellular automata (QCA) can exhibit complexity in the sense of the complexity science that describes biology, sociology, and economics. QCA exhibit complexity when evolving under 'Goldilocks rules' that we define by balancing activity and stasis. Our Goldilocks rules generate robust dynamical features (entangled breathers), network structure and dynamics consistent with complexity, and persistent entropy fluctuations. Present-day experimental platforms- Rydberg arrays, trapped ions, and superconducting qubits- can implement our Goldilocks protocols, making testable the link between complexity science and quantum computation exposed by our QCA.

研究の動機と目的

• シンプルなQCAが物理的複雑性を示すことを示すことにより、量子計算と複雑性科学の橋渡しをすること。
• 活動と静止のバランスを取る『Goldilocksルール』を定義・実装すること—これは、自明なまたは混沌とした力学的振る舞いを避けるように設計された進化ルールである。
• 複雑性科学のツール（例えば、相互情報量ネットワークや恒常的エントロピー変動）を用いて、QCAにおける複雑性を定量化すること。
• 現在の量子プラットフォームがこれらのQCAプロトコルを実現できることを示し、理論的知見を実験的に検証可能にすること。
• 単一粒子的または古典的にシミュレート可能なQCAから、もつれと非自明な力学的振る舞いによって駆動される、顕在的な多体現象への焦点のシフトを図ること。

提案手法

• Goldilocksルールの定義：1 qubit は、その隣接するqubitのうち、正確に半数が |1⟩ 状態（ˆσz = +1）にあればのみ変化し、それ以外の場合は静止する。これにより活動と静止のバランスが保たれる。
• 制御付き-制御付き-Hadamardゲートを用いて、ユニタリで一次元的かつ最近接相互作用型のQCA回路を実装し、偶数番目と奇数番目のサイトで交互に層を構成する。
• qubit間の対ごとの相互情報量 Mjk を計算し、重み付き複雑ネットワークを構築する。qubitをノードとし、Mjk をエッジの重みとする。
• 複雑ネットワークの指標（例えば、短い最短経路長、高いクラスタリング係数）を適用し、進化したQCA状態における構造的複雑性を検出する。
• 個々のサイトにおけるフォン・ノイマンエントロピーの恒常的エントロピー変動を分析し、動的複雑性を検出する。
• 数値的シミュレーションと解析的ツール（例えば、行列積状態）を用いて、有限サイズのスピンチェーン（L=19）におけるもつれと力学的振る舞いを研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シンプルでユニタリで一次元のQCAは、生物学的・社会的・経済的システムで観察されるような物理的複雑性を示せるか？
• RQ2 具体的には、活動と静止のバランスをどのように取ることで、QCAにおいて強固で複雑な振る舞いが生じるのか？
• RQ3 神経科学や統計物理学で用いられる複雑性指標（例えば、相互情報量ネットワーク、恒常的エントロピー）は、量子多体系における複雑性を定量化するために適用可能か？
• RQ4 QCAで顕在する複雑な振る舞い（例えば、もつれブレーター、スケールフリーなネットワーク構造）は、現在の量子ハードウェアで実現可能か？
• RQ5 もつれ、非平衡力学的振る舞い、ネットワークトポロジーの相乗作用が、量子系における複雑性をどのように生み出すのか？

主な発見

• qubit が正確に半数の隣接qubit が |1⟩ 状態にある場合にのみ変化する『Goldilocksルール』は、1次元QCAにおいて、完全な静止や制御不能な混沌とを避ける強固な複雑な力学的振る舞いを生み出す。
• QCAの進化は、もつれブレーター（局所的で振動する多体もつれ状態）を生成する。これは古典的ブリンクラーの量子版である。
• QCAの力学的振る舞いから得られる相互情報量ネットワークは、短い最短経路長と高いクラスタリング係数を示し、複雑性科学に一致する複雑なネットワークトポロジーを示している。
• 個々のサイトにおけるフォン・ノイマンエントロピーの恒常的変動が観測され、系全体にわたる非平衡的で複雑な動的振る舞いが示唆されている。
• 用いられた複雑性指標（相互情報量ネットワークとエントロピー変動）は、系が複雑性の複数の特徴（耐性-脆さのトレードオフ、パワーロー類似統計）を示していることを示している。
• Goldilocksルールに基づくQCAプロトコルは、Rydberg原子アレイ、捕獲イオン、超伝導キュービットといった現在の量子プラットフォームで実現可能であり、量子複雑性の実験的検証が可能である。