[論文レビュー] Entanglement dynamics and ergodicity breaking in a quantum cellular automaton

Kevissen Sellapillay, Alberto Verga+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 12, 2022

Quantum many-body systems参考文献 76被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、PXPルールに基づく量子セルオートマトンを検討し、エルゴディシティの破れがスカラ状態にとどまらず、ヒルベルト空間の混合領域へも拡張されることを示した。チャーミカルな準粒子がもつれを伝播させることで、非平衡な混合状態においても非局所的もつれが生じることを示し、系の非可積分的ダイナミクスにもかかわらず、量子計算への応用可能性を示唆している。

ABSTRACT

Ergodicity breaking is observed in the blockade regime of Rydberg atoms arrays, in the form of low entanglement eigenstates known as scars, which fail to thermalize. The signature of these states persists in periodically driven systems, where they coexist with an extensive number of chaotic states. Here we investigate a quantum cellular automaton based on the classical rule that updates a site if its two neighbors are in the lower state. We show that the breaking of ergodicity extends to chaotic states. The dynamical breaking of ergodicity is controlled by chiral quasiparticle excitations which propagate entanglement. Evidence of nonlocal entanglement is found, showing that these nonthermal chaotic states may be useful to quantum computation.

研究の動機と目的

• エルゴディシティの破れがスカラ状態にとどまらず、ヒルベルト空間の混合領域に対しても生じるかどうかを調査すること。
• チャーミカルな準粒子がもつれを伝播させ、ダイナミカルなエルゴディシティの破れを制御する役割を果たすかを検討すること。
• PXPオートマトンにおける非熱的で混合的な状態が、測定可能な非局所的もつれを示すかどうかを特定すること。
• これらの非エルゴディックな混合状態が、量子計算のリソースとして有効であるかどうかを評価すること。

提案手法

• 研究では、非可積分的摂動パラメータθを用いたToffoliゲート（規則201）を用いてユニタリな時間発展演算子U(θ)として実装されたPXPルールに基づく量子セルオートマトンを採用した。
• 古典的規則201に対応するθ → π/2の極限においてダイナミクスを分析し、計算基底を保存し、ドメインウォール励起を支持する。
• 解析的および数値的手法を用いて、チャーミカルな準粒子の分散関係を導出し、計算基底からの初期状態に対してもつれエントロピーおよび逆参加比（IPR）を計算した。
• 隣接する|1⟩キュービットを禁止することでヒルベルト空間の次元をフィボナッチ数の成長φ^Nに制限した。
• もつれはフォン・ノイマンエントロピーおよび対数的ネガティビティを用いて測定した。状態の幾何的性質はIPRおよび準位統計を用いて調査した。
• 数値的シミュレーションにより、初期計算基底状態の時間発展を追跡し、ヒルベルト空間全体におけるエルゴディシティの破れを評価した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可積分的量子セルオートマトンの混合状態においても、エルゴディシティの破れが持続するか。
• RQ2 チャーミカルな準粒子が非可積分的PXPオートマトンにおいて非局所的もつれを媒介できるか。
• RQ3 ページ限界未満のもつれエントロピーおよびランダム行列統計を示す混合状態が、非エルゴディックな振る舞いを示すか。
• RQ4 初期状態の構造に基づいて、ヒルベルト空間がエルゴディックおよび非エルゴディックな混合部分空間に分割されるか。
• RQ5 非熱的で長距離もつれを持つ混合状態が、量子計算の有用なリソースとなるか。

主な発見

• エルゴディシティの破れはヒルベルト空間の混合領域へまで及んでおり、非熱的混合状態はページ限界未満のもつれエントロピーを示した。
• チャーミカルな準粒子（ドメインウォールおよびグライダー）は、それぞれ±2/3および1/3の速度でもつれを伝播させ、ダイナミカルなもつれ拡散を引き起こしている。
• 非局所的もつれが観測されたことから、混合状態が完全に熱化されておらず、長距離量子相関を支持する可能性があることが示された。
• 異なる準粒子内容を有する初期状態は、もつれおよびIPRの時間発展において異なる振る舞いを示し、ヒルベルト空間の非エルゴディックな分割が明らかになった。
• バニシティ軌道（|A⟩, |B⟩, |C⟩）はp = 0のZ2スカラ状態を支持しており、安定した非熱的固有状態の存在を確認した。
• 数値的結果から、非可積分的領域においても、混合状態が初期準粒子構造の記憶を保持することが示され、非エルゴディック性の頑健性が示唆された。