[論文レビュー] Entanglement entropy of asymptotically flat non-extremal and extremal black holes with an island

Wontae Kim, Mungon Nam|arXiv (Cornell University)|Mar 30, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 51被引用数 60

ひとこと要約

この論文は、非極端および極端なライスナー＝ノルストロムブラックホールに対して島の手続きを適用し、非オフシェルの一般化エントロピー手法を用いて量子もつれエントロピーを計算する。非極端ブラックホールでは線形増加に続いて飽和（ページ曲線）を示し、極端ブラックホールではページ時間後に対数的増加と定常状態を示す。曲率特異点に島が達しても有限のエントロピーが得られ、これは同じ手法を正則なハワードブラックホールに適用することで解決される。

ABSTRACT

The island rule for the entanglement entropy is applied to an eternal Reissner-Nordstr\"om black hole. The key ingredient is that the black hole is assumed to be in thermal equilibrium with a heat bath of an arbitrary temperature and so the generalized entropy is treated as being off-shell. Taking the on-shell condition to the off-shell generalized entropy, we find the generalized entropy and then obtain the entanglement entropy following the island rule. For the non-extremal black hole, the entanglement entropy grows linearly in time and can be saturated after the Page time as expected. The entanglement entropy also has a well-defined Schwarzschild limit. In the extremal black hole, the island prescription provides a logarithmically growing entanglement entropy in time and a constant entanglement entropy after the Page time. In the extremal black hole, the boundary of the island hits the curvature singularity where the semi-classical approximations appear invalid. To avoid encountering the curvature singularity, we apply this procedure to the Hayward black hole regular at the origin. Consequently, the presence of the island in extremal black holes can provide a finite entanglement entropy, which might imply non-trivial vacuum configurations of extremal black holes.

研究の動機と目的

• 非極端および極端なライスナー＝ノルストロムブラックホールに島の手続きを適用することで、漸近的に平坦なブラックホールにおける情報パラドックスを解消すること。
• 島の存在が極端ブラックホールにおけるもつれエントロピーに与える影響を調査すること、特に島の境界が曲率特異点に達する可能性があること。
• 特異点において半古典的近似が破綻することを補うために、正則なハワードブラックホールに同じ手法を適用すること。
• 極端ブラックホールにおけるもつれエントロピーに対して一貫したページ曲線を導出し、非極端およびシュバルツシルト極限と比較すること。
• 非オフシェル一般化エントロピーを用いて極端ブラックホールにおけるもつれエントロピーを計算するフレームワークを確立し、その後オンシェル極限に移行すること。

提案手法

• 任意の温度β−1の熱浴と熱平衡にあると仮定し、非オフシェル一般化エントロピーSgen(κ)を導入する。
• 物理的一般化エントロピーを求めるために、オンシェル極限limκ→κH Sgen(κ)を適用する。ここでκHはホライズンの表面重力である。
• 島則：S = min{ext [A(∂I)/4GN + Smatter(R ∪ I)]} を用いて微細なもつれエントロピーを計算する。Smatterは2次元CFTのs波近似から得られる。
• 物質のもつれエントロピーをSmatter = c/3 log d(x,y)としてモデル化し、d(x,y)はクリスカル座標で計算され、熱的効果を含む。
• 曲率特異点の問題を避けるために、特異点を持つライスナー＝ノルストロム（非特異点）および正則なハワードブラックホール（非特異点）の両方の系に形式を適用する。
• もつれエントロピーの時間依存的挙動を簡略化するため、遅延時近似tb ≫ 1/κHを用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非極端なライスナー＝ノルストロムブラックホールに島が存在する場合、もつれエントロピーは時間とともにどのように変化するか？
• RQ2 極端なライスナー＝ノルストロムブラックホールに島が存在する場合、もつれエントロピーは曲率特異点付近でどのように振る舞うか？
• RQ3 特異点が存在するにもかかわらず、島の手続きが極端ブラックホールにおいて有限で定義されたもつれエントロピーをもたらすか？
• RQ4 極端な場合のもつれエントロピーは、非極端およびシュバルツシルト極限と比べてどのように異なるか？
• RQ5 正則なハワードブラックホールを用いることで、極端ブラックホールのエントロピー計算における半古典的近似の破綻が解消されるか？

主な発見

• 非極端なライスナー＝ノルストロムブラックホールでは、もつれエントロピーは時間とともに線形に増加し、ページ時間後に飽和する。これは期待されるページ曲線と一致する。
• 非極端な場合、電荷がゼロになるとシュバルツシルトの結果に還元され、既知の極限と整合性が確認される。
• 極端なライスナー＝ノルストロムブラックホールでは、もつれエントロピーは時間とともに対数的に増加し、ページ時間後に定常状態に達する。
• 極端な場合、島境界は曲率特異点に達し、そこで半古典的近似が破綻する。これは量子重力効果の必要性を示唆する。
• 正則なハワードブラックホールに適用した場合、極端極限においても有限のもつれエントロピーが得られ、極端ブラックホールに非自明な真空配置が存在することを示唆する。
• 非オフシェル一般化エントロピー手法は、特異領域でさえも非極端および極端ブラックホールにおけるもつれエントロピーを一貫して計算するためのフレームワークを提供する。