[論文レビュー] Entropy of Hawking Radiation for Two-Sided Hyperscaling Violating Black Branes

Farzad Omidi|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2021

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 122被引用数 48

ひとこと要約

本稿は、AdS/CFTにおけるアイランド則を用いて、2つのミンコフスキー熱浴に結合した2面性超スケーリング破綻（HV）ブラックブレーンにおけるホーキング放射のフォン・ノイマンエントロピーを計算する。2つの物質系のシナリオ（大c CFTおよびd+2次元HV QFT）について、ページ曲線とページ時間の導出を行う。主な結果は、θm ≠ 0の場合、飽和前のエントロピーが指数関数的に増加し、ページ時間が正規化されたニュートン定数の対数に比例してスケーリングすることである。これは標準的な場合の線形増加とは対照的である。

ABSTRACT

In this paper, we study the von Neumann entropy of Hawking radiation $S_{ m R}$ for a $d+2$-dimensional Hyperscaling Violating (HV) black brane which is coupled to two Minkowski spacetimes as the thermal baths. We consider two different situations for the matter fields: First, the matter fields are described by a $CFT_{d+2}$ whose central charge $c$ is very large. Second, they are described by a d+2 dimensional HV QFT which has a holographic gravitational theory that is a HV geometry at zero temperature. For both cases, we calculate the Page curve of the Hawking radiation as well as the Page time $t_{ m Page}$. For the first case, $S_{ m R}$ grows linearly with time before the Page time and saturates after this time. Moreover, $t_{ m Page}$ is proportional to $\frac{2 S_{ m th}}{c T}$, where $S_{ m th}$ and $T$ are the thermal entropy and temperature of the black brane. For the second case, when the hyperscaling violation exponent $ heta_m$ of the matter fields is zero, the results are very similar to those for the first case. However, when $ heta_m eq 0$, the entropy of Hawking radiation grows exponentially before $t_{ m Page}$ and saturates after this time. Furthermore, the Page time is proportional to $\log \left( \frac{1}{G_{ m N,r}} ight) $, where $G_{ m N,r}$ is the renormalized Newton's constant. It was also observed that for both cases, $t_{ m Page}$ is a decreasing and an increasing function of the dynamical exponent $z$ and hyperscaling violation exponent $ heta$ of the black brane geometry, respectively. Moreover, for the second case, $t_{ m Page}$ is independent of $z_m$, and for $ heta_m eq 0$, it is a decreasing function of $ heta_m$.

研究の動機と目的

• 2面性超スケーリング破綿ブラックブレーンにおけるブラックホール情報パラドックスを解消するために、ホーキング放射の微細状態エントロピーを計算すること。
• ページ曲線およびページ時間がブラックブレーン幾何における動的指数zおよび超スケーリング破綿指数θにどのように依存するかを調査すること。
• 2つの物質場シナリオ（大中心電荷CFTとd+2次元HV QFT）を比較すること。
• アイランド機構が、エントロピーがBekenstein-Hawking値の2倍に飽和することでユニタリティを強制するかどうかを特定すること。

提案手法

• AdS/CFTにおけるアイランド則を用いて、一般化エントロピー Sgen = Area(∂I)/4GN + Smatter(R∪I) の極小化により、ホーキング放射のフォン・ノイマンエントロピーを計算する。
• 参考文献[97]のホログラフィックなエンタングルメントエントロピー規定を用い、島がある・ないの場合の非連結区間 [b−,a−] ∪ [a+,b+] における Smatter を計算する。
• 一般化エントロピーに島がある場合とない場合を比較してページ曲線を導出し、ページ時間における遷移を特定する。
• HV QFTの場合、零温度のHV幾何におけるRT公式を用いてエンタングルメントエントロピーを導出する。
• 2つのケースを検討する：θm = 0（CFTに類似した挙動に還元）およびθm ≠ 0（指数的増加を導入）。z, θ, zm, およびθm に依存する個別の解析を実施する。
• クルスカル座標を用い、ブラックブレーン幾何における距離を計算することで、島の位置とエントロピーの時間発展を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物質がCFTによって記述される場合と、d+2次元HV QFT（ホログラフィック双対を持つ）によって記述される場合とで、2面性HVブラックブレーンにおけるホーキング放射のページ曲線はどのように異なるか？
• RQ2 ブラックブレーン幾何の動的指数zおよび超スケーリング破綿指数θに依存するページ時間の関数的依存性は何か？
• RQ3 物質QFTに非ゼロの超スケーリング破綿指数θmが存在する場合、ページ時間までの放射エントロピーの増加率にどのような影響を与えるか？
• RQ4 アイランド機構が、エントロピーが2SBHに飽和することでユニタリティを強制するのに十分かどうか。また、これは物質理論にどのように依存するか？
• RQ5 HV QFTの場合におけるページ時間の正規化されたニュートン定数GN,rとのスケーリング関係は何か？

主な発見

• 物質が大c CFTによって記述される場合、ホーキング放射のエントロピーはページ時間まで線形に増加し、2SBHで飽和する。ページ時間は tPage ∝ 2Sth / (cT) に比例する。
• 物質がθm = 0のd+2次元HV QFTである場合、ページ曲線およびtPageはCFTの場合と本質的に同一であり、tPageはzの増加に伴い減少し、θの増加に伴い増加する。
• θm ≠ 0の場合、ページ時間までのエントロピーは指数関数的に増加し、ページ時間は tPage ∝ log(1/GN,r) に比例する。これは根本的に異なる増加ダイナミクスを示している。
• ページ時間はブラックブレーンの動的指数zの減少関数であり、超スケーリング破綿指数θの増加関数である。
• θm ≠ 0の場合、ページ時間はzmに依存せず、θmの増加に伴い減少する。これはθmが遅延時のエントロピーダイナミクスにおいて支配的役割を果たすことを強調している。
• z=1およびθ=0の場合の結果は、平面的AdS-シュバルツシルトブラックホールのケースに還元され、高次導関数結合項が消える場合の臨界重力における既存の結果と整合的である。