[論文レビュー] Entanglement Rényi Entropies from Ballistic Fluctuation Theory: the free fermionic case

Giuseppe Del Vecchio Del Vecchio, Benjamin Doyon+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 5, 2023

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 68被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、自由フェルミオン系におけるエンタングルメント・レニー・エントロピーと流体力学的フラクチュエーションの間の関係を、跳躍フラクチュエーション理論（BFT）を用いて確立する。平衡および動的レニー・エントロピーは、電荷および電流フラクチュエーションの極端値統計から導出され、量子クエンチ後にペアになった準粒子からの長距離相関がエンタングルメントの増加を駆動することを示し、既知の電荷フラクチュエーションとエンタングルメントの関係を非平衡ダイナミクスに一般化する。

ABSTRACT

The large-scale behaviour of entanglement entropy in finite-density states, in and out of equilibrium, can be understood using the physical picture of particle pairs. However, the full theoretical origin of this picture is not fully established yet. In this work, we clarify this picture by investigating entanglement entropy using its connection with the large-deviation theory for thermodynamic and hydrodynamic fluctuations. We apply the universal framework of Ballistic Fluctuation Theory (BFT), based the Euler hydrodynamics of the model, to correlation functions of \emph{branch-point twist fields}, the starting point for computing Rényi entanglement entropies within the replica approach. Focusing on free fermionic systems in order to illustrate the ideas, we show that both the equilibrium behavior and the dynamics of Rényi entanglement entropies can be fully derived from the BFT. In particular, we emphasise that long-range correlations develop after quantum quenches, and accounting for these explain the structure of the entanglement growth. We further show that this growth is related to fluctuations of charge transport, generalising to quantum quenches the relation between charge fluctuations and entanglement observed earlier. The general ideas we introduce suggest that the large-scale behaviour of entanglement has its origin within hydrodynamic fluctuations.

研究の動機と目的

• 量子多体系におけるエンタングルメント・エントロピーの準粒子像の物理的起源を明確化すること。
• 自由フェルミオン系におけるレニー・エンタングルメント・エントロピーと流体力学的フラクチュエーションの極端値統計の間の厳密な関係を確立すること。
• 量子クエンチ後のエンタングルメント増加が、局所的準粒子伝播ではなく、粒子対における長距離相関に起因することを示すこと。
• BFTを用いて、既知の電荷フラクチュエーションとエンタングルメントの関係を非平衡ダイナミクスに一般化すること。
• レニー・エントロピーのレプリカ法が、系のオイラー流体力学およびフラクチュエーション理論から完全に導出可能であることを示すこと。

提案手法

• レニー・エントロピー計算の出発点たる分岐点ねじれ場の相関関数に、跳躍フラクチュエーション理論（BFT）を適用する。
• 極端値統計形式を用いて、一般化ギブス系（GGE）における電流および密度のモーメント生成関数を計算する。
• α-コピー理論のS行列構造を用いて、自由フェルミオン理論における生成関数 $ F(\lambda) $ の明示的表現を導出する。
• 時間および空間相関関数において、相関した準粒子対からのサドルポイント寄与を特定し、これが跳躍的領域で支配的であることを示す。
• レプリカ指数におけるフーリエ変換を実行し、α-コピー理論におけるS行列を分析する。これにより、可換および反可換場構造を区別する。
• SU(\alpha)変換を用いて $ \psi_i $ と $ \psi_j $ 基底を切り替える。これにより、統計（フェルミオン的・ボソン的）がS行列およびしたがって相関構造に与える影響が明らかになる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 自由フェルミオン系における流体力学的フラクチュエーションは、どのようにレニー・エンタングルメント・エントロピーを生じさせるか？
• RQ2 量子クエンチ後のエンタングルメント増加に寄与する準粒子対からの長距離相関の役割は何か？
• RQ3 オイラー流体力学および極端値統計に基づく普遍的枠組みから、エンタングルメント・エントロピーの準粒子像を導出可能か？
• RQ4 α-コピー理論におけるねじれ場相関の構造は、元の理論におけるエンタングルメント・エントロピーとどのように関係するか？
• RQ5 GGEにおける電流および密度フラクチュエーションは、どのようにレニー・エントロピーに寄与し、グローバル・クエンチ後にどのように変化するか？

主な発見

• 一般化ギブス系における有限区間のレニー・エンタングルメント・エントロピーは、BFTによって予測される空間的電荷フラクチュエーションの極端値統計によって完全に決定される。
• グローバル・クエンチ後に、相関した準粒子対に起因する単一モード電流および密度演算子の長距離相関が出現し、これがエンタングルメント増加を駆動する。
• クエンチ後のエンタングルメント増加は、時間的電流輸送のフラクチュエーションによって支配され、主要寄与はねじれ場相関関数のサドルポイントに由来する。
• α-コピー理論におけるS行列の構造、特に統計に応じた $ \pm $ の符号選択が、ねじれ場相関およびしたがってレニー・エントロピーの性質を決定する。
• 自由フェルミオン系では、$ S(\theta,\theta') = -1 $ により、$ \psi_j $ 基底においてS行列が対角化され、相関構造が単純化され、生成関数 $ F(\lambda) $ の正確な計算が可能になる。
• 本論文は、エンタングルメント・エントロピーの準粒子像が単なるヒューリスティックではなく、流体力学的フラクチュエーションの極端値理論から生じることを示し、その有効性に普遍的基盤を与える。