[論文レビュー] Entanglement Theory and the Quantum Simulation of Many-Body Physics

Fernando G. S. L. Brandão|ArXiv.org|Oct 1, 2008

Quantum Information and Cryptography参考文献 182被引用数 19

ひとこと要約

本学位論文は、非エンタングル操作の下で可逆的エンタングルメント理論を構築し、一意なエンタングルメント測度を確立するとともに、熱力学的不可逆性と関連付ける。さらに、位相推定を用いた量子シミュレーションによる多体系のシミュレーションにおける量子優位性を示し、スペクトルギャップが存在する場合でさえも基底状態エネルギー計算の根本的限界を示す。

ABSTRACT

In this thesis we present new results relevant to two important problems in quantum information science: the development of a theory of entanglement and the exploration of the use of controlled quantum systems to the simulation of quantum many-body phenomena. In the first part we introduce a new approach to the study of entanglement by considering its manipulation under operations not capable of generating entanglement and show there is a total order for multipartite quantum states in this framework. We also present new results on hypothesis testing of correlated sources and give further evidence on the existence of NPPT bound entanglement. In the second part, we study the potential as well as the limitations of a quantum computer for calculating properties of many-body systems. First we analyse the usefulness of quantum computation to calculate additive approximations to partition functions and spectral densities of local Hamiltonians. We then show that the determination of ground state energies of local Hamiltonians with an inverse polynomial spectral gap is QCMA-hard. In the third and last part, we approach the problem of quantum simulating many-body systems from a more pragmatic point of view. We analyze the realization of paradigmatic condensed matter Hamiltonians in arrays of coupled microcavities, such as the Bose-Hubbard and the anisotropic Heisenberg models, and discuss the feasibility of an experimental realization with state-of-the-art current technology.

研究の動機と目的

• 非エンタングル操作の下でエンタングルメントの可逆的理論を確立し、エンタングルメント変換を一意の測度に還元する。
• エンタングルメント操作と熱力学第二法則との間の関係を調査する。
• 特に分配関数と基底状態を含む、量子多体系のシミュレーションにおける量子計算複雑性を評価する。
• 密な物質ハミルトニアンを実現するための、結合されたマイクロキャビティを用いたスケーラブルな量子シミュレーションプラットフォームを提案する。
• キャビティQEDアーキテクチャにおいて、ボーズ＝ハッブルモデルや異方的ヘイズンハミルトニアンなどのモデルをシミュレートする可能性を分析する。

提案手法

• 漸近的にエンタングルしない写像を導入し、エンタングルメントコストと効率的エンタングルメント抽出を定義することで、可逆的エンタングルメント理論を構築する。
• 一般化された量子スティーンの補題を用いて、相関する代替状態を伴う仮説検定を適用し、状態識別理論を拡張する。
• 量子デ・フィネッティ定理を用いて、相関する状態系列における抽出可能性を分析し、NPPT束縛エンタングルメントの存在を調査する。
• 位相推定アルゴリズムを用いて、局所ハミルトニアンのスペクトル密度および分配関数に対する加法的近似を計算する。
• 量子計算複雑性クラスを用いて複雑性を分析する：量子優位性のための1クリーンキュービットモデル、および下界の証明のためのQMA(k)。
• 結合されたマイクロキャビティを用いたキャビティQEDプラットフォームを提案し、全サイトのアドレス指定可能性と調整可能な相互作用を活用して多体ハミルトニアンをシミュレートする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非エンタングル操作の下でのエンタングルメント操作は、一意の可逆的測度で記述可能か？
• RQ2 この操作的フレームワークにおいて、エンタングルメント理論と熱力学第二法則の間にはどのような関係があるか？
• RQ3 量子コンピュータは、局所ハミルトニアンの分配関数およびスペクトル密度を効率的に近似できるか？
• RQ4 逆多項式のスペクトルギャップを持つ局所ハミルトニアンの基底状態エネルギーを、古典的計算機で計算するのは、量子コンピュータでさえも困難か？
• RQ5 結合されたマイクロキャビティアレイは、ボーズ＝ハッブルモデルや異方的ヘイズンモデルといった代表的な多体モデルを実現・シミュレート可能か？

主な発見

• 漸近的にエンタングルしない写像の下で、エンタングルメントコストと効率的エンタングルメント抽出が一致し、一意なエンタングルメント測度を持つ可逆的理論が得られる。
• このフレームワークにより、エンタングルメントモノトーンが熱力学的プロセスにおけるエントロピーと類似した振る舞いを示す、第二法則の定性的な類似が明らかになる。
• 局所ハミルトニアンの分配関数およびスペクトル密度は、1クリーンキュービットモデルに対して困難であることが示され、量子優位性を示唆する。
• 逆多項式のスペクトルギャップが存在する場合でさえも、1次元の局所ハミルトニアンの基底状態エネルギー計算はQMA-hardであることが判明した。
• デ・フィネッティ定理を用いた相関状態系列の分析を通じて、非PPT束縛エンタングルド状態の存在が示唆された。
• 結合されたマイクロキャビティを基盤とするスケーラブルな量子シミュレーションプラットフォームが提案され、現在のキャビティQED技術で実現可能であることが示された。